Un exercice très court mais qui me tourmente depuis un bon moment

On a une urne contenant n (n supérieur à 1) boules qui sont soit rouges, soit blanches.
Il y a X boules blanches dans l'urne, X étant une loi aléatoire à valeurs dans [[0;n]].

• 1. On tire une boule, calculer la proba qu'elle soit blanches. (j'ai mis E(X)/n )

• 2. Soit Bi l'événement "La i-ème boule tirée et blanche" :
  • a. Calculer la proba de B1 inter B2 en fonction de E(X²). (et là j'y arrive pas)

Quelqu'un a déjà fait cet exercice ?

Si X est variable aléatoire , y peut pas y avoir X boules blanches dans une urne, ça a pas de sens X est pas un nombre

Bah si justement, c'est que X est un nombre qu'on ne connait pas, qui dépend d'une loi aléatoire

Le 16 mai 2016 à 18:11:35 loto974 a écrit :
Bah si justement, c'est que X est un nombre qu'on ne connait pas, qui dépend d'une loi aléatoire

X c'est une fonction, c'est pas un nombre

Le 16 mai 2016 à 18:15:39 illicopesto a écrit :

Le 16 mai 2016 à 18:11:35 loto974 a écrit :
Bah si justement, c'est que X est un nombre qu'on ne connait pas, qui dépend d'une loi aléatoire

X c'est une fonction, c'est pas un nombre

Sur la feuille ils appellent ça "variable aléatoire"

Prauron Non X n'est pas uniforme, c'est une loi inconnue.

Le 16 mai 2016 à 18:17:27 loto974 a écrit :

Le 16 mai 2016 à 18:15:39 illicopesto a écrit :

Le 16 mai 2016 à 18:11:35 loto974 a écrit :
Bah si justement, c'est que X est un nombre qu'on ne connait pas, qui dépend d'une loi aléatoire

X c'est une fonction, c'est pas un nombre

Sur la feuille ils appellent ça "variable aléatoire"

Prauron Non X n'est pas uniforme, c'est une loi inconnue.

une variable aléatoire est une fonction justement
une X:omega --> [0,n] qui a w ---> X(w)

Oui donc c'est bien E(X)/n.

Non mais y'a aucun problème, le nombre de boules blanches dans l'urne est aléatoire, et cette variable aléatoire on l'appelle X, voilà.

Pour la 2ème question, les tirages sont indépendants ? Est-ce qu'on retire selon X à chaque fois ou pas ?

Le 16 mai 2016 à 18:18:33 illicopesto a écrit :

Le 16 mai 2016 à 18:17:27 loto974 a écrit :

Le 16 mai 2016 à 18:15:39 illicopesto a écrit :

Le 16 mai 2016 à 18:11:35 loto974 a écrit :
Bah si justement, c'est que X est un nombre qu'on ne connait pas, qui dépend d'une loi aléatoire

X c'est une fonction, c'est pas un nombre

Sur la feuille ils appellent ça "variable aléatoire"

Prauron Non X n'est pas uniforme, c'est une loi inconnue.

une variable aléatoire est une fonction justement
une X:omega --> [0,n] qui a w ---> X(w)

Oui bon on va pas chipoter sur les consignes de l'exercice

Le 16 mai 2016 à 18:18:50 Prauron a écrit :
Oui donc c'est bien E(X)/n.

C'est bien ce que je pensait, mais c'est sur le deuxième exercice que je ne voyais pas quoi faire.

Pour le deuxième exercice je me disais que
P = E(X)/n * E(X-1)/(n-1)
mais avec ça j'arrive pas à retrouver du E(X²)

P(B1 inter B2) = somme(k = 0 à n, P(B1 inter B2 | X = k)*P(X = k)) = somme(k = 0 à n, k²/n² * P(X = k)) = E(X²)/n²

Alors j'ai essayé de réfléchir à ce que tu as mis, et je vois pas pourquoi p(B1 inter B2 sachant X=k) = k²/n²...
Parce que dans ce cas on a p(B1) = k/n et p(B2 | B1) = (k-1)/(n-1), donc p(B1 inter B2) = (k²-k)/(n²-n)

Je suppose que les tirages sont indépendants et avec remise.

Donc P(B1 inter B2 | X = k) = P(B1 | X = k) * P(B2 | X = k) = (k/n)*(k/n)

Le 16 mai 2016 à 18:38:03 Prauron a écrit :
Je suppose que les tirages sont indépendants et sans remise.

Donc P(B1 inter B2 | X = k) = P(B1 | X = k) * P(B2 | X = k) = (k/n)*(k/n)

avec remise plutôt non?
et il utilise le faut qu'une probabilité conditionnelle définie aussi une probabilité (ce qui n'est pas directe en fait)

Oui je voulais dire avec remise.

Avec remise tu veux dire ! D'ailleurs c'est ce qui est marqué sur l'exo ( ).
Du coup c'est ok, tout correspond

Le 16 mai 2016 à 18:40:35 illicopesto a écrit :

Le 16 mai 2016 à 18:38:03 Prauron a écrit :
Je suppose que les tirages sont indépendants et sans remise.

Donc P(B1 inter B2 | X = k) = P(B1 | X = k) * P(B2 | X = k) = (k/n)*(k/n)

avec remise plutôt non?
et il utilise le faut qu'une probabilité conditionnelle définie aussi une probabilité (ce qui n'est pas directe en fait)

Au final si c'est avec remise pas besoin d'en parler, tous les tirages sont indépendants.

Le 16 mai 2016 à 18:44:07 loto974 a écrit :

Le 16 mai 2016 à 18:40:35 illicopesto a écrit :

Le 16 mai 2016 à 18:38:03 Prauron a écrit :
Je suppose que les tirages sont indépendants et sans remise.

Donc P(B1 inter B2 | X = k) = P(B1 | X = k) * P(B2 | X = k) = (k/n)*(k/n)

avec remise plutôt non?
et il utilise le faut qu'une probabilité conditionnelle définie aussi une probabilité (ce qui n'est pas directe en fait)

Au final si c'est avec remise pas besoin d'en parler, tous les tirages sont indépendants.

oui mais c'est toujours bien de comprendre pourquoi on peut le faire

Oui j'imagine
Enfin bon, merci beaucoup pour votre aide !!