Bonjour je bute sur un exo

j'ai trouvé la fonction d(x) avec la formule des distance entres deux points :

d(x) = racine(x^2+lnx^2-6lnx+3)

Quand je dérive ça je trouve (http://jp.huerga.free.fr/?page_id=968)

je trouve ça au calcul aussi, mais c'est là le problème, je vois comment trouver le minimum de cette fonction par le calcul
J'ai pensé a redériver la dérivée.

T'es sérieux avec ta moitié d'énoncé toute floue ?

Apparemment y a une erreur sur les coordonnées de M. C'est votre prof qui a corrigé ou pas ? Si c'est pas votre prof essaie fe continue avec les coordonnées (0,3)

Le 06 mai 2016 à 13:40:58 THE_ff3_fan a écrit :
Apparemment y a une erreur sur les coordonnées de M. C'est votre prof qui a corrigé ou pas ? Si c'est pas votre prof essaie fe continue avec les coordonnées (0,3)

sur l'annexe les coordonnées du point sont bien (0;3) et on a demandé à la prof c'était bien une faute de frappe , les coordonées de A sont (0;3), au final ça change pas le calcul je crois.

Le 06 mai 2016 à 13:39:47 Higgs a écrit :
T'es sérieux avec ta moitié d'énoncé toute floue ?

svp

je vois comment trouver le minimum de cette fonction par le calcul

Vue la tronche de ta fonction d, t'auras jamais de racine explicite, tu vas être obligé de t'en tenir à des expressions non résolues. 'Fin tu peux encadrer ta solution numériquement, par exemple en testant en quelques points bien choisis, mais c'est tout.

Rapide calcul : au lieu de minimiser d, on va minimiser d^2. C'est pareil (on trouvera le même x), mais ça évite de se coltiner une racine tout le long. Posant e = d^2, on a

e'(x) = 2x + 2ln(x)/x - 6/x et donc

e'(x) = 0 ssi x^2 + ln(x) - 3 = 0.

Truc cool : e' est visiblement une fonction strictement croissante de x (par somme de strictement croissantes), donc tu peux tenter quelques valeurs de x (en t'aidant du graphique tracé par ordinateur/calculette) et voir ce qu'l te sort. Par exemple, e'(1) = -2 < 0 et e'(2) = 1 + ln(2) > 0, donc t'as une première idée de ce que vaut ta solution. Tu peux raffiner si tu veux, à toi de voir jusqu'où tu veux pousser l'approximation.

C'est quoi la propriété exacte qui dit ça pour justifier sur la copie?

Mais même en dérivant d^2 , ça m'aide pas plus

Le 06 mai 2016 à 23:11:18 Hachino a écrit :

je vois comment trouver le minimum de cette fonction par le calcul

Vue la tronche de ta fonction d, t'auras jamais de racine explicite, tu vas être obligé de t'en tenir à des expressions non résolues. 'Fin tu peux encadrer ta solution numériquement, par exemple en testant en quelques points bien choisis, mais c'est tout.

Rapide calcul : au lieu de minimiser d, on va minimiser d^2. C'est pareil (on trouvera le même x), mais ça évite de se coltiner une racine tout le long. Posant e = d^2, on a

e'(x) = 2x + 2ln(x)/x - 6/x et donc

e'(x) = 0 ssi x^2 + ln(x) - 3 = 0.

Truc cool : e' est visiblement une fonction strictement croissante de x (par somme de strictement croissantes), donc tu peux tenter quelques valeurs de x (en t'aidant du graphique tracé par ordinateur/calculette) et voir ce qu'l te sort. Par exemple, e'(1) = -2 < 0 et e'(2) = 1 + ln(2) > 0, donc t'as une première idée de ce que vaut ta solution. Tu peux raffiner si tu veux, à toi de voir jusqu'où tu veux pousser l'approximation.

ok merci , avec le logiciel ci dessus je trouve que la solution vaut 1.6.

Je vais vérifier ça directement sur geogebra

yep ça semble bon merci