Prouver que :
PGCD((2n+1);2m)=PGCD((2n+1);m)

J'suils coincé dessus depuis des heures...
Si vous avez une quelconque piste manifestez vous svp

Ouais et si d divise 2n+1 , m et 2m
D'où il divise les deux PGCD, comment j'en conclus que c'est le PGCD même ?

Non mais on l'a par une simple déduction ça:
Soit
d=PGCD ((2n+1);m)
d divise 2n+1
d divise m ==> d divise 2m

Je comprends pas comment faire pour prouver que c'est le même en gros

On a
d divise 2m
Cas 1 :
d et 2 sont premiers entre eux
Donc avec la lemme de Gauss, d divise m
Cas 2 :
d et 2 ne sont pas premiers entre eux donc PGCD (d;2)=2
qui implique que d est paire, ce qui est absurde puisque d divise 2n+1
Donc , si d divise 2m alors il divise m

On a les deux sens là, mais je ne vois toujours pas comment prouver l'égalité des deux PGCD

Bah si tu montres que l'ensemble des diviseurs communs à 2n+1 et 2m est le même que celui de 2n+1 et m, alors automatiquement PGCD(2n+1,2m) = PGCD(2n+1,m)

Aaaaah d'accord je voiiiis, merci beaucoup !