Posté sur le 18-25, sans succès, je me tourne vers vous

an / log( n + 1) = [ an / log(an) ] × | log(1/an) / log(n+1) |

(valeur absolue sur le second facteur)

Conclus en majorant par une série convergente

Cette égalité est fausse

en quoi elle est fausse ?

Quelle égalité ?

Le 30 avril 2016 à 13:07:25 skywear a écrit :
en quoi elle est fausse ?

bah le membre de gauche est positif, celui de droite est négatif ...

rajoute une v.a au premier facteur.

Ensuite l'idée c'est que log(1/an)/log(n+1) se comporte à l'inverse de an / log(n+1)

Si log(1/an)/log(n+1) est petit ( < 2 suffit) alors an/ log(n+1) est majoré par 2an / log(an) d'après l'égalité.
Si log(1/an)/log(n+1) est grand ( > 2 suffit) alors en passant à l'exp. dans cette minoration on obtient que an / log(n+1) est majoré par du 1/(n² log(n+1))

Donc an / log(n+1) est majoré par 1/(n² log(n+1)) + 2an / log(an) et par comparaison, la série converge.