Bonjour à tous! Voila j'ai un DM de maths concernant les vecteurs a faire pour la rentrée, problème je suis bloqué à une question.
Ne faites pas attention aux truc écrits au crayon de papier c'est un brouillon.

Je vais vous reporter mes résultats:

1) A(0;0)---------E(1.5;0.75)---------C(4;2)

1ere méthode:

a) AC=AD+AB
b) AE= 0.375AD+0.375AB

Et du coup pour la c je bloque car je ne suis pas sur de mes résultats au b.

Un peu d'aide pour m'expliquer ne serait pas de refus, je ne veux pas directement la réponse seulement l'acheminement pour bien comprendre

Merci d'avance a ceux qui trouveront le temps et la peine de me répondre ^^

Tu les sors d'ou tes calculs faut détailler avec chasles

Je sais je mets juste les résultats mais je te détaille si tu veux: AC=AD+DC=AC.
Il me semble que c'est ça mais du coup j'utilise pas AB. Comme AB=DC ça revient au même.

Et comment t'as justifié la 2 ?

La 2 ça dit juste que l'on va montrer la conjecture à l'aide de deux methodes.

En fait au b) tu devrais trouver 1/3 AD + 1/3 AB mais moi même je trouve pas. T'as pas d'indications sur le point E ?

Non justement à part que c'est l'intersection des droites ou les points sont le milieu des deux côtés.
Peut être un rapport avec ca nan?

Il faut sûrement jouer sur la colinéarité.

Avec quels vecteurs?

Tu as les égalités nécessaires pour placer dans un repère avec des valeurs factices mais proportionnelles

Le 15 avril 2016 à 14:44:36 TheGameH3 a écrit :
La 2 ça dit juste que l'on va montrer la conjecture à l'aide de deux methodes.

Je voulais dire la b

Autant que tu trouves rien ça peut se comprendre, mais comment t'as fait pour avoir 0,375 ?

Je sais plus je me suis perdu...

Ah si! Vu que j'ai conjecturer les coordonnés du point E(1.5,0.15), j'ai divisé chaque les deux coordonnes par 0.375 et j'ai donc trouvé les longueurs 4 et 1. Ce qui revient à AB+AD=AC et donc AC=3AE comme un AE=0,375AD + 0,375AB

Je sais pas si je me fait comprendre.

Ah c'est juste de la conjecture alors.
Au fait il faut trouver 1/3.

J'ai jamais vraiment maitrisé les vecteurs, j'ai bien trouvé un solution mais elle est bien trop longue je pense.

Place-toi dans le triangle ABD. J milieu de [AB]. I milieu de [AD]. (IB) coupe (JD) en E. Que peux tu dire de E ? Quelles propriétés as-tu sur BE ( la longueur ) ?

A partir de la tu peux passer à l'expression vectorielle et trouver l'expression demandée je pense.

C'est pas du tout élégant mais c'est la seule démonstration que j'aie trouvée.

Comme c'est le milieu d'un côté qui va sur un point ca nous fait trouver le centre de gravité du triangle ABD. Et ca fait pareil si on part de A vers C ca coupe en E. C'est ca?

Pas de A vers C.
De A vers le milieu de [BD] ( que tu peux appeler K )
De plus comme c'est un rectangle, [AC] et [BD] se coupent K qui est leur milieu
On a A,C,K alignés et A,E,K alignés donc A,C,E alignés.

Mais c'est pas la nature de la question. Il faut raisonner avec les vecteurs.
vect(AE)=vect(AD)+vect(DE)
Or DJ et DE colinéaires
D'ou : vect(AE)=vect(AD)+k*vect(DJ)=vect(AD)+k*vect(DA)+k*0,5*vect(AB) ( par chasles)

Trouve k et tu auras ta relation ( utilise une propriété du centre de gravité )

Et du coup avec ca j'aurais 1/3 de AC? Donc AE

Oui

La propriété c'est pas que le centre de gravité est situé au 2/3 de la médiane en partant du sommet?

Du coup k vaut 2/3.