Salut. On est au tout début des matrices et un exo tout con est à faire :

Trouver toutes les matrices A de M2(R) - matrices carrées à coefficients réelles - telles que A² = I2

Le prof a dit à l'oral que c'était équivalent à déterminer l'ensemble de M € M2(R) (en tant que R algèbre) annulant le polynôme P=X²-1 € R[X]

Je ne vois pas du tout comment faire.
J'aurai bien dit

A²=I donc
A²-I² = 0 donc
(A+I)(A-I)=0

Mais comme c'est des matrices ça mène à rien.

Merci.

Déjà ton polynome est scindé à racines simples sur R, qu'est-ce que tu peux en dire ?

Le 24 mars 2016 à 21:28:54 bluepoint_ a écrit :

A²=I donc

A²-I² = 0 donc
(A+I)(A-I)=0

c'est pas mal ça, qu'est-ce que tu peux en déduire sur A+I et/ou A-I ?

J'dois passer à côté de quelque chose mais honnêtement, j'vois pas.

Le 24 mars 2016 à 21:27:49 eleijah a écrit :
Déjà ton polynome est scindé à racines simples sur R, qu'est-ce que tu peux en dire ?

Bah il peut être factorisé par ses racines.

Wut ? Une matrice inversible c'est pas quand AB = In ?

Enfait cet exo était posé avant la définition d'une matrice inversible
donc j'vois pas ce que tu veux dire par

"Mais là suppose A et B inversibles, est-ce que tu pourrais avoir AB=0 ?"

désolé :/

La définition d'une matrice
Addition dans Mn,p(K) - K étant un sous corps C -
Multiplication externe sur K dans Mn,p(K)
M=N ssi les coeff sont égau
Vecteurs lignes et vecteurs colonnes
(Mn,p(K), +, .) est un Kev
Une base et la dimension
Produit de matrices
Associativité, neutres, compatibilités avec la somme et le produit externe
produit des matrices dans la base canonique c'est probablement ça qui est utile mais jvois pas comment càd Ei,j * Ek,l = Ei,l si j = k ou sinon c'est égal à 0
les matrices carrées

voilà

Non, du tout.

ouais j'avais essayé de faire ça mais il me semble qu'il avait dit de pas faire cette méthode

bon cv merci quand même pour l'essai

bonne soirée

Symétrie