Yop, la trigo dans les quadrilatère vous connaissez ?

Défi 1 : Calculer l'angle BCD

Défi 2 : Même chose en remplaçant (60,20) par (30,50) et (70,10) par (20,60)

On a 8 angles inconnus (les quatre au milieu et les quatre dans les deux coins du haut).

On a aussi

- 4 relations (une pour chaque sous-triangle),
- 1 relation (somme des angles d'un quadrilatère),
- 1 relation (somme des quatre angles au milieu),
- 2 relations (paires d'angles complémentaires au milieu).

Donc le problème admet une unique solution.

Salut Hachino,

pour l'unicité, On peut aussi le voir de façon purement géométrique : Si A'B'D'C' est un quadrilatère qui vérifie les même conditions alors :

1) ABC et A'B'C' sont semblables car mêmes angles

2) ABD et A'B'D' sont semblables car mêmes angles

Il n'existe qu'une similitude (directe) transformant A en A' et B en B'. C'est donc la même similitude qui transforme les triangles de 1) et 2) donc BCD et B'C'D' sont semblables par cette même similitude, ils ont donc les mêmes angles.

Un petit message pour remonter. Pour info, je n'ai pas de réponse au défi 2 mais pour le 1 on s'en sort pas trop difficilement en complétant un peu le dessin de sorte à y faire apparaître des figures régulières.

Le 22 mars 2016 à 22:15:34 Hachino a écrit :
On a 8 angles inconnus (les quatre au milieu et les quatre dans les deux coins du haut).

On a aussi

- 4 relations (une pour chaque sous-triangle),
- 1 relation (somme des angles d'un quadrilatère),
- 1 relation (somme des quatre angles au milieu),
- 2 relations (paires d'angles complémentaires au milieu).

Donc le problème admet une unique solution.

degré d'hyperstatisme?

Le 26 mars 2016 à 13:53:06 Amandin a écrit :
Un petit message pour remonter. Pour info, je n'ai pas de réponse au défi 2 mais pour le 1 on s'en sort pas trop difficilement en complétant un peu le dessin de sorte à y faire apparaître des figures régulières.

Défi 1 ou défi 2 c'est la même résolution, si tu sais faire le 1 tu sais faire le 2 hein

Pour le 1 on a facilement

Et 130=angle(BCD)+ angle(ADC)
Faudrait une autre realtion, j'avoue je sais pas d'où la sortir.

Sinon on pose un repère et on détermine les coordonnées de B, C et D, à partir de là tu peux avoir l'angle mais c'est chiant

"Défi 1 ou défi 2 c'est la même résolution, si tu sais faire le 1 tu sais faire le 2 hein"

Euh non, pas du tout... certainement qu'il doit exister une preuve qui règle tous les cas mais si tu essayes de résoudre geometriquement le défi 1 tu verras qu'on y trouve des régularités qu'on ne retrouve pas chez la figure du défi 2, ce qui en complique la preuve.

D'ailleurs, la réponse pour le défi 1 est un entier alors que geogebra semble dire que l'angle du défi 2 ne l'est pas du tout.

Pour info la réponse au défi 1 est 20 degré, tout rond. Pour le défi 2 geogebra donné une mesure entre 17 et 18 degrés

Je me doutais que tout ceci devait être connu :

http://www.cut-the-knot.org/triangle/80-80-20/

Le défi 1 est le cas "60 - 70 variant" et le défi 2 le cas "20 - 30 variant".

Je suis heureux de voir que le défi 2 n'est pas complètement résolu à l'heure actuelle, je me sens moins bête!

Pour le défi 1 la preuve que j'avais est le couple "solution 1" (du 60 -70) et "solution 4" (du problème "original" comme ils l'appellent)