Yo

http://puu.sh/nF4Wl/39a52f7a91.png
Donc voilà la fonction cosinus
Si je veux l'aire A en rose ;
A = - Intégrale(-3pi/2 , -pi/2) + intégrale(-pi/2 , pi/2) - intégrale(pi/2 , 3pi/2)

Intuitivement je pense que c'est ça car Intégrale(-3pi/2 , -pi/2) et intégrale(pi/2 , 3pi/2) sont négatives ce qui ne peut pas être possible pour une aire.
Cependant je ne saurai comment expliquer la relation entre aire et intégrale si on me la demande.

"L'aire de a à b est égale à l'intégrale de a à b si f est positive sur cette intervalle sinon l'aire est égale à l'opposé de l'intégrale de a à b" ?

Merci de m'éclairer

ah donc f est négative/positive sur [a ; b] est la seule justification demandée?
Merci

L'aire d'une fonction positive sur I est définie comme l'intégrale sur I.
L'aire d'une fonction négative est l'opposé de l'intégrale sur I.

Je pense que t'as compris et que c'est ce que tu voulais dire ici :
"L'aire de a à b est égale à l'intégrale de a à b si f est positive sur cette intervalle sinon l'aire est égale à l'opposé de l'intégrale de a à b"
Mais si on veut être rigoureux, ce que t'as écrit est faux, vois-tu pourquoi ?

je vois rien de faux si ce n'est qu'il faudrait préciser "l'aire entre la courbe et l'axe des abscisses" à chaque fois mais bon
et aussi, même si ça revient au même, c'est mieux de dire "l'intégrale est égale à l'aire" et pas l'inverse

C'est vraiment chercher la petite bête je sais lol, mais la négation (le "sinon") de "f positive sur cet intervalle", ce n'est pas "f négative sur cet intervalle" (où là on prendrait effectivement l'opposé de l'intégrale)