Bonsoir.
Soient U et V deux variables uniformes sur [0,1].
On note F leur fonction de répartition bivariée.
F(x,y) = P(U<=x , V<=y)
Montrer que les dérivées partielles premières de F existent ps.
Honnêtement, je sais pas ou commencer.
Bon déjà F est une copule, donc je sais qu'elle est uniformément continue mais après

F est monotone en chacune de ses variables non? Donc dérivable p.p en chacune d'entre elle.

Ah...c'était aussi simple?
Mais comment tu montres que monotone entraine dérivable?

Autant pour moi, je viens de trouver
C'est bien ça merci
F est monotone en chacune de ses variables donc dérivables presque partout.
La démo de ce résultat est apparemment pas très évidente par contre

C'est quand même un théorème assez fort, il permet de régler le cas général.

Si tes variables sont uniformes, on montre facilement que F(x,y) = xy

Justement, aucune hypothèse d'indépendance
Je pense que c'est le théorème qu'il fallait énoncer