Bonjour, dans les exercices sur les limites de suite j'ai cette question qui revient souvent : "cette suite est-elle convergente ? Si oui calculer sa limite", le problâme c'est que je sais calculer la limite mais dans l'énoncé il faut d'abord montrer qu'elle est convergente PUIS calculer sa limite, et dans ce cas je ne sais pas ce qu'il faut faire

Théorème des gendarmes aussi

Le 03 mars 2016 à 18:32:50 HapDeGuerre a écrit :
Bonjour, dans les exercices sur les limites de suite j'ai cette question qui revient souvent : "cette suite est-elle convergente ? Si oui calculer sa limite", le problâme c'est que je sais calculer la limite mais dans l'énoncé il faut d'abord montrer qu'elle est convergente PUIS calculer sa limite, et dans ce cas je ne sais pas ce qu'il faut faire

Théorème de la limite monotone pour les suites en général quand on peut facilement l'analyser. Théorème d'encadrement si on peut réussir à l'encadrer par 2 suites convergentes. Sinon pour les séries (qui sont des suites particulières), y'a le théorème de comparaison des séries, le TSSA ...

Tout dépend de l’exercice, y'a pas de méthode universelle qui marche tout le temps.

Merci pour les reponses

Le 03 mars 2016 à 18:33:29 Sally a écrit :
Généralement tu dois montrer qu'elle est croissante/majorée ou décroissante/minorée.

Oui mais dans ce cas si la suite est croissante par exemple, alors elle est majorée par sa limite, du coup ça revient à calculer sa limite directement. (Je sais pas si c'est ça la bonne méthode mais notre prof fait comme ça pour montrer qu'une suite est majorée/minorée lorsque'elle est croissante/décroissante)

Théorème des suites adjacentes, parfois. Mais si t'es en terminale, ça sera la plupart du temps croissane majorée ou décroissante minorée.

Oui mais dans ce cas si la suite est croissante par exemple, alors elle est majorée par sa limite, du coup ça revient à calculer sa limite directement.

Non pas forcément, une suite croissante majorée n'est pas majorée seulement par sa limite.
Si tu prends la suite u_n = 1 - 1/n, c'est une suite croissante majorée par 1247, pourtant sa limite c'est pas 1247. Mais le fait qu'elle soit majorée par 1427 prouve déjà qu'elle converge. Bon là c'est un exemple à la con parce que clairement la suite converge vers 1.

Mais dans certain cas, il est facile de montrer que la suite est croissante et majorée, mais plus difficile de trouver la limite. Par exemple si tu prends u_n = 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n - ln(n), c'est assez facile de montrer que c'est une suite croissante et majorée par 1. Par contre la limite c'est pas 1, c'est à peu près 0.577 (https://fr.wikipedia.org/wiki/Constante_d%27Euler-Mascheroni)

Décroissante et minorée par 0