Salut.

Pourquoi dit-on de deux segmrnts de droite qu'ils sont perpendiculaires si leur rapport est égal à un nombre complexe ?

Pourquoi |z| = y^2 si z est un imaginaire pur ?

Merci d'avance !

Qu'est-ce que tu appelles le rapport de deux segments ?

Si z est imaginaire pur, |z| = |y| (module, puis valeur absolue).

A, B, C d'affixes a, b, c. b-a/c-a = un imaginaire pur, donc AB/AC = un imaginaire pur.

Mais le module d'un complexe z = iy c'est i^2 donc -1 donc 1 en valeur absolue, pas y...

Le 29 février 2016 à 20:51:30 Sally a écrit :

le module d'un complexe z = iy c'est i^2

Lundi soir. Attends, le module d'un complexe z=a+bi c'est sqrt(a^2+b^2), donc la ça doit être... OK j'ai rien dit j'ai compris j'ai paniqué.

Le 29 février 2016 à 20:54:01 Shirk a écrit :

Le 29 février 2016 à 20:51:30 Sally a écrit :

le module d'un complexe z = iy c'est i^2

Lundi soir. Attends, le module d'un complexe z=a+bi c'est sqrt(a^2+b^2), donc la ça doit être... OK j'ai rien dit j'ai compris j'ai paniqué.

Le module d'un nombre c'est sa distance au point (0,0) en fait. Donc t'es assuré que c'est toujours un nombre réel, et positif. Si tu trouves i dans ton module, ou quelque chose de négatif...tu t'es planté.

Le 29 février 2016 à 20:55:39 Zygopetalum a écrit :

Le 29 février 2016 à 20:54:01 Shirk a écrit :

Le 29 février 2016 à 20:51:30 Sally a écrit :

le module d'un complexe z = iy c'est i^2

Lundi soir. Attends, le module d'un complexe z=a+bi c'est sqrt(a^2+b^2), donc la ça doit être... OK j'ai rien dit j'ai compris j'ai paniqué.

Le module d'un nombre c'est sa distance au point (0,0) en fait. Donc t'es assuré que c'est toujours un nombre réel, et positif. Si tu trouves i dans ton module, ou quelque chose de négatif...tu t'es planté.

Oui, je sais pas pourquoi je pensais ça. Et pour mon histoire se segments de droite s'il vous plaît ?

Alors il faut pas confondre les points et leurs affixes. A, B, C et D sont des points du plan. a, b, c et d sont des nombres complexes.
Donc AB/AC est un rapport de longueur, ça n'est pas égal à (b-a)/(c-a).

Je pense que tu confonds avec le fait que l'argument du nombre complexe (b-a)/(c-a) est l'angle orienté entre les vecteurs AC et AB. Autrement dit, arg (b-a)/(c-a) = (AC,AB).
Or AC et AB sont orthogonaux ssi (AC,AB) = pi/2 (mod pi), donc si arg (b-a)/(c-a) = pi/2 (mod pi). Et un nombre complexes dont l'argument est pi/2 (mod pi) est un imaginaire pur.

Ah oui effectivement, décidément... Je comprends bien mieux, merci !

Mais comment justifie-t-on que arg(b-a/c-a)=(AB,AC) ?

Si un point M(x,y) a pour affixe z = x+iy, que représente arg z géométriquement ?

L'angle entre OM et l'axe des x ?

Exactement, autrement dit, c'est l'angle orienté (OP,OM), où P a pour coordonnées (1,0).
D'autre part, tu sais que b-a est l'affixe du vecteur AB.
Donc arg(b-a/c-a) = arg(b-a) - arg(c-a) = (OP,AB) - (OP,AC) = (OP,AB) + (AC,OP) = (AC,AB)

Là j'ai utilisé :
- une propriété de l'argument
- la relation de Chasles

Ah oui je vois. Merci beaucoup !