Bonjour, j'aurais aimé avoir un peu d'aide pour résoudre un problème sur le produit scalaire.

Voici l'énoncé :

ABC est un triangle tel que AB=5cm, BC=6cm et CA=7cm. I est le milieu de [BC] et J celui de [AI].

1) Calculer vecteur AB scalaire vecteur AC en utilisant une expression du produit scalaire.

2) En utilisant la relation de Chasles et les propriétés du produit scalaire, calculer vecteur AJ scalaire vecteur AC.

Pour la question 1, j'ai trouvé : 19. Et je coince pour la question 2!

Merci d'y prêter attention !

Tu peux faire un dessin et le poster?

Le 25 février 2016 à 19:24:56 Higgs a écrit :
Tu peux faire un dessin et le poster?

Un vrai dessin j'entends, avec les mesures respectées.

De base y'a pas de dessins pour cet exo dans le livre

Et en quoi ça t'empêche d'en faire un?

Bonsoir,

Que veux-tu dire Higgs en fait ?
Il a bien réalisé un schéma de la situation, avec les mesures que l'on connait... A quoi cela pourrait servir qu'il soit à l'echelle ?

Enfin, pour répondre à cette question, on t'invite en fait à exprimer le vecteur AJ ( dont on ne peut pas calculer la norme et donc le produit scalaire ) en fonction des autres dont on peut calculer les normes, ceci afin de realiser le produit scalaire.
Pour cela, tu dois utiliser la relation de chasles.

Y a pas de secret pour ça, il faut que tu trouves, étape par étape, comment tu peux transformer le vecteur AJ.

https://www.fichier-pdf.fr/2013/09/21/declic-maths-1s/preview/page/141/
Exo 56 2)
Enfaite dans la correction de cette exo il est dit que AJ= 1/4 (AB+AC)
Mais meme avec chasles je sais pas comment on peut arrive a ca

AJ=0,5*AI=(AB+BI)/2
AC.AJ=AC.(AB+BI)/2=AC.AB/2+AC.BC/2=(AC.AB+AC.BC)0.5

AC.AJ=AC.(AB+BI)=AC.AB+AC.k*BC=AC.AB+AC.BC
Comment tu fait dispaitre BI ?

Ah oui BI = BC/2

Ce qui me trouble c'est que je trouve pas la meme reponse que la corretion

Ça fait longtemps que je n'ai pas fait de produit scalaire, mais je vais te proposer ma réponse et on va voir ce que ça fait ^^

AJ.AC = 0,5AI.AC
= 0,5 (AB + BI).AC
= 0,5 AC.AB + 0,5 AC.BI (distributivité du produit scalaire, si tu te demande)
Or, BI = 0,5 BC donc
AJ.AC = 0,5 AC.AB + 0,5 * 0,5 AC.BC
= 9,5 + 0,25 * 1/2 (7² + 6² - ||AC - BC||² )
= 9,5 + 0,25 * 1/2 (7² + 6² - ||AC + CB||²)
= 9,5 + 0,25 * 1/2 (7² + 6² - ||AB||² )
= 9,5 + 0,25 * 1/2 (7² + 6² - 5²)
= 17 si je ne me trompe pas.

Qu'en penses-tu ?