Salut.

Prenons une équation du second degré quelconque avec pour paramètre m. On m'a dit qu'on pouvait discuter en faisant un tableau avec les règles de somme et produit mais j'ai pas capté.

Merci d'avance.

C'est pas très clair, je vois pas trop ce que tu demandes. Déjà qu'est-ce que tu appelles "une équation du second degré quelconque avec pour paramètre m" ?

Un truc du genre mx^2 + 2mx + m-5 par exemple.

Et donc tu veux faire quoi avec ça ? Déterminer le nombre de solutions ?

Oui et les classer en gros, discuter quoi.

Ben le nombre de solutions c'est en fonction du signe du discriminant. Là le discriminant c'est un polynôme du second degré en m, donc tu détermines son signe et voilà.

Donc je fais juste "si le discriminant est négatif pas de solutions, s'il vaut 0 on a une solution qui est..., s'il est positif nous avons 1 ou 2 solutions qui sont..." ?

S'il est strictement positif il a deux solutions.

Après il faut que tu voies en fonction de m le signe de delta

Si je reprends ton exemple mx² + 2mx + m-5 = 0. Le discriminant c'est (2m)² - 4*m*(m-5) = 20m. Bon ben là c'est facile (tu l'as fait exprès ?), le signe de 20m c'est celui de m. Donc ton équation aura 0 solution si m<0, 1 solution si m=0 et 2 solutions si m>0.
Mais dans le cas général t'obtiens un polynôme du second degré en m et tu détermines son signe en calculant si besoin ses racines.