Bonjour j'ai besoin d'un peu d'aide.

Sois m un réel donné et fm la fonction définie sur |R par fm(x)=(x+m)*e^(-x).
Sois Im le point de la courbe Cm, lorsqu'il existe, dont l'ordonnée est l'extremum de fm.

J'ai prouvé que Im existe pour tout réel m et j'ai trouver les coordonnées de Im ( Im(-m+1;e^(m-1))

On me demande maintenant de trouver une relation indépendante de m entre les coordonnées x et y de Im, est c'est la que je bloque

bah si x = -m+1 et y = e^(m-1) tu as y = e^(-x)

Ah ouais c'était si évident que ça en fait

Merci

Ah une autre question, ça signifie quoi décrire R ? La phrase c'est démontrez que l'abscisse de Im décrit R lorsque m décrit R

R c'est l'ensemble des nombres réels c'est à dire tous les nombres que tu connais excepté ceux qui contiennent i (si tu as vu les nombres complexes)
en gros on te demande de montrer que si m prends toutes les valeurs entre -oo et +oo alors l'abscisse de Im prends aussi toutes les valeurs entre -oo et +oo (on parle de surjection)

Bah ça se démontre rapidement non ? Si m prend toutes les valeurs de |R alors -m+1 prend également toutes les valeurs de |R

idéalement tu prends un réel y quelconque et tu donnes la valeur de m qui permet d'obtenir y (je te concède qu'ici c'est immédiat )

Je dis ce que j'ai dis plus haut et je mets un exemple c'est ça ?

Sinon les coordonnées de Im sont Im(x;e^(-x)) donc on peut dire que l'abscisse de Im est x et x prend toutes les valeurs de R ?

l'abscisse c'est -m+1
pour x un réel quelconque on a -m+1 = x lorsque m = 1-x qui est réel

Et donc...?

Up

Personne pour m'aider ?

Soit x appartenant à R.
Posons m=1-x
alors -m+1=x
donc pour tout x dans R, il existe un m dans R tel que -m+1=x
donc -m+1 décrit R

Ah oui merci ça devient plus clair