(car e^(2x) = e^x * e^x)
Question peut être idiote mais sait on jamais.

Non
Il faudrait qu'il existe a un réel tel que exp(2x)=aexp(x) pour tout x
Gl pour le trouver

Bah non le Vect c'est des combinaisons Lineaires

Mdr jsuis con.

comment prouver alors (de façon pas trop compliquée) que les fonctions 1-x, e^x et e^(2x) forment une famille libre ?

Tu prends a, b et c

Tu écris a.(1-x) + b.e^x + c.e^(2x) = 0 et tu cherches a, b et c. Si a, b et c valent 0 ben c'est que la famille est libre

dériver ou passer aux limites est plus simple

fin, on a déjà dit que (e^x, e^2x) était liée, donc f(x) = a*e^x + b*e^(2x) + c*(1-x) = 0 pour tout x => f''(x) = 0 <=> a*e^x + 4be^(2x) = 0 soit (a,b) = (0,0) et c(1-x)=0 <=> c=0

En 0
a+b+c=0
En 1
be+ce^2=0 soit b+ce=0
En 2
-a+be^2+ce^4=0
e^2(b+ce^2)=a
be^2+ce^4+b+c=0
b(e^2+1)+c(e^4+1)=0
b+ce=0 soit b(e^2+1)+c(e^3+e)=0
Donc c(e^4+1-e^3-e)=0 -> c=0
Par suite b=0 et a=0
Je m'étais foiré

Oui j'avoue que c'est plus rapide

libre* pas liée je voulais dire

Le 10 février 2016 à 20:18:13 skywear a écrit :
En 0
a+b+c=0
En 1
be+ce^2=0 soit b+ce=0
En 2
-a+be^2+ce^4=0
e^2(b+ce^2)=a
be^2+ce^4+b+c=0
b(e^2+1)+c(e^4+1)=0
b+ce=0 soit b(e^2+1)+c(e^3+e)=0
Donc c(e^4+1-e^3-e)=0 -> c=0
Par suite b=0 et a=0
Je m'étais foiré

J'avais fait exactement ça mais bon téma la méthode.

Merci à vous sinon.

Lorsqu'on veut prouver la liberté d'une famille de fonctions, ne jamais prendre des valeurs Pense à dériver ou aux limites, là t'avais 3 vecteurs du coup t'as un système plus potable mais avec un nombre quelconque ça marche moins

Ok merci aussi

Le 10 février 2016 à 21:08:24 Papalia-59 a écrit :
Lorsqu'on veut prouver la liberté d'une famille de fonctions, ne jamais prendre des valeurs

Bah parfois ça marche (sin;cos par exemple)

Le 10 février 2016 à 22:35:54 csamy81 a écrit :

Le 10 février 2016 à 21:08:24 Papalia-59 a écrit :
Lorsqu'on veut prouver la liberté d'une famille de fonctions, ne jamais prendre des valeurs

Bah parfois ça marche (sin;cos par exemple)

Ouais sin, cos sont plutôt pratiques de coté la