Bonjour, en cours de proba on a fait un peu d'analyse combinatoire mais j'ai du mal à comprendre certaines choses, en particulier pour un exercice :

On lance cinq dés (discernables), il faut donc dénombrer les résultats suivant :

a) les résultats avec 5 fois le même numéro. Pour cette question ça va, le résultat c'est 6
b) Les carrés (4 fois le même numéro, 1 fois un autre). A partir de là je comprend moins, sur mon corrigé j'ai :

C(5,4)*5*6 = 150

C(5,4) correspond aux 4 dés parmi les 5 qui forment le carré, et le 5 et le 6 doivent correspondre au dé restant mais j'ai du mal à comprendre comment se fait le calcul, j'ai beau faire des dessins je n'arrive pas à saisir.

Et pour les questions suivantes ça se complique encore plus, on a les fulls, les brelans, doubles paires et paire simples et enfin les résultats sans répétition de numéros (celui je pense que le résultat doit être 5! (=120) mais je ne suis pas sûr)

C(5,4) = C(5,1) (autrement dit, dans un lot de 5 objets, je peux former autant de groupes de 4 objets que de groupes de 1 objet)

Tu jettes un premier dé parmi les 5, peu importe lequel. Y a donc déjà C(5,1)=5 cas à distinguer.
Ce dé peut prendre 6 valeurs différentes, donc au total on a C(5,1)*6 possibilités.

Ensuite les 4 autres dés doivent tous tomber sur un certain numéro K, mais K doit être différent du numéro du premier dé.
Du coup on a 5 possibilités pour ces 4 dés. Par exemple, si le premier dé est tombé sur 3, alors les autres dés peuvent tous tomber sur 1, sur 2, sur 4, sur 5 ou sur 6, pas de soucis.

Bref, au total on retrouve bien C(5,1)*6*5

Je pense que je commence à comprendre, j'ai essayer avec le brelan :

Je lance donc 3 dés parmi 5 qui peuvent prendre 6 valeurs différentes, j'ai donc C(5,3)*6.
Ensuite il me reste deux autres dés, si j'en lance un il me restera 5 possibilités et si je lance le dernier il me restera 4 possibilités en tout.

Au final j'ai C(5,3)*6*5*4 = 1200

Est-ce que c'est bon ?

Ok, merci