d) Soit a un nombre quelconque démontrer l égalité (a^n -1)=(a-1)(a^(n-1) + a^(n-2) +...+ a²+a+1)

Sa y avait juste à développer et on retombe sur l expression a^n -1 car les autres termes sont annulés

e) En déduire que si p et q entiers naturels non nul (2^pq -1) est divisible par 2^q -1 et par 2^p -1.

Ok la j ai traduit en expression mathématiques :
Soit 2^pq -1 = (2^p -1)*k et pareil pour l autre maintenant je sais pas quoi faire si on pouvait m aiguiller svp ^^'

Je m excuse pour d éventuels fautes d orthographes je suis sur un petit téléphone je vois pas grand chose.

C'est "en déduire", donc il faut se ramener à la question précédente.

Indice : 2^(pq) = (2^p)^q

Sers toi de la question a et du fait que 2^(pq) = (2^p)^q

Indice:
2^pq=(2^p)^q=(2^q)^p
Ensuite tu utilises l'égalité précédente

Je vois pas comment faire désolé

Dans ma tête j imaginais un truc du genre (2^p -1)( +1) mais je sais pas trop

2^(pq) - 1 c'est a^n - 1 avec a = 2^p et n = q.

Pose a=2^p

Dans cas 2^(pq)=(2^p)^q=a^q
Maintenant relis ce que t'as démontré dans la première questoin

2^(pq)-1=(2^p)^q-1^q=(2^q)^p-1^p

J'ai l'impression qu'il y a de l'écho, sur ce topic

Bah la t'as (a^n -1) qui est divisible par a-1, essaie de changer a avec 2^p ou 2^q

Dac j essaie sa, merci !

((2^p)^q -1) =(2^p -1)((2^p)^q-1 + (2^p)^q-2 etc... +1)

= 2^pq + (2^p)^q-1 + (2^p)^q-2 etc..-(2^p)^q-1 -(2^p)^q-2 -1

= 2^pq -1

C est sa le truc ?

2^(pq) - 1 = (2^p)^q - 1 =(2^p -1)((2^p)^(q-1) + (2^p)^(q-2) etc... +1) donc 2^p - 1 divise 2^(pq) - 1

Voilà c'est tout.