Salut !

J'ai décidé de faire quelques exercices sur le vecteur plus poussés que ceux vus en classe car ces derniers me semblaient un peu trop simples ( et que souvent dans ce cas, cela signifie pour nous que les exercices du contrôle auront un niveau bien plus élevé ).

J'coince donc en ce moment sur l'exercice suivant :

ABC est triangle, son cercle circonscrit a pour centre O.
Soit les pts H et D définis par vctOH = vct OA + vct OB + vct OC
et vct OD = vct OB + vct OC

1) Montrer que vct AH = vct OD

C'est fait ça : vct AH = AO + OA + OB + OC = OB + OC = OD grâce à Chasles.

2) En déduire que (AH) est perpendiculaire à (BC)

Là j'bloque, j'me doute qu'il faut se servir du fait que (AH) // (OD).
J'ai pensé au fait que OD perpendiculaire à BC . Mais pas moyen de le prouver.

Utiliser le même raisonnement pour (BH) et (AC) perpendiculaire

3) Que représente le point H pour ABC.

N'ayant pas pu faire la question précédente j'me doute que c'est l'orthocentre et que je prouverais en disant que AH droite passant par A et perpendiculaire à BC et est donc une hauteur de ABC, idem pour BH et AC. Ensuite vu que les deux hauteurs sont concourantes en H, alors c'est l'orthocentre.

Mais j'suis bloqué par le petit 2)

Merci d'avance pour vos réponses.

Fais un dessin et poste-le

J'ai mis les points H et D en rouge car sur la figure que j'ai, ils ne sont pas donnés, je les ai placés approximativement. Et oui le point O n'est pas sur l'hypothénuse.

Merci d'avoir répondu.