J'arrive à assmiler le cours mais tout le reste est du charabia pour moi !!!!
Que faire ???

Es-tu sûr que tu as bien assimilé le cours?

Et je ne choisis pas ce mot au hasard

Jsp je sais que pour démontrer un EV faut montrer 8 truc mais à chaque fois y'a une autre méthode

On lit son cours sans jouer en même temps.

Le kikoo jap tu vas apprendre ton cours sans faire de parties de lol !

Je suis pas Kikoojap j'aime juste JOJO et je joue plus à rien depuis que je suis en prépa
Sinon qui veut bien m'expliquer cet exemple SVP :
(E) y - y' = 0
H = { X => αexp(x) ; α appartenant à R }
C¹R = { f : R => R } ; f de classe C¹
C¹R R-Sous-EV de CR
H = { f appartient à C¹ , f solution de (E) }
H non vide
l'application nulle appartient à H ( α = 0 )
α , β appartiennent à R ; f , g appartiennent à H
αf + βg appartient à H
On sait que αf + βg apparient à C¹R ( Sous-EV de CR )
f(x) = Aexp(x)
g(x) = Bexp(x)
=> (αf + βg)(x) = αAg + βBg = (αA + βB) exp(x) ( remarque : avec résoultion )

f appartient à H , f' = f
g appartient à H , g'=g
(αf + βg)' = αf' + βg' = αf + βg
αf + βg appartiennet à H ( remarque : sans résolution)

Tu dénotes deux ensembles avec H dans ton texte.

Bref, on veut montrer que l'ensemble des solutions sur R de l'équadiff y'-y = 0 est un espace vectoriel, c'est à dire qu'il contient la fonction nulle (évident) et est stable par combinaison linéaire.

Deux moyens te sont proposer :

1) On donne la forme des éléments de l'ensemble des solutions et on vérifie que leurs combinaisons linéaires sont bien encore dedans

2) Sans donner la forme des éléments, on raisonne sur la définition d'une solution, c'est une fonction qui vérifie y'-y et il suffit de vérifier que si deux fonctions vérifient cette condition leurs combinaisons linéaires aussi