Bonsoir ,
j'ai un problème : je dois montrer que la proposition P(n) : 2^n > n^2 est vrai pour tout n>= 5
BON perso je bloque :
j'ai fait :
2^n > n^2
2*2^n > 2n^2
ensuite je bloque si quelqu’un une idée .. merci d'avance !

2n² = n² + n² > n² + 3n > n² + 2n + 1 = (n+1)²

merci

il y a pas un autre moyen de faire la récurrence , c'est surement moi qui est long a la détente et qui manque d'entrainement mais franchement j'ai du mal ..
passer de 2n^2 OK mais pourquoi ensuite n^2 + 3n ??

Bah vu que n>3 on a n*n > 3*n

n est superieur à 5 pas à 3 .. ou alors ça change pas grand chose , je me sens bete , si n est superieure à 5 il est forcement superieure à 3 mais du coup j'aurais pu mettre un autre chiffre que 3 ? comment on passe à n² + 3n > n² + 2n + 1 ?
désolé d'etre insistant , merci encore

Bah tu réponds toi-même à ta remarque : vu qu'il est supérieur à 5 il est supérieur à 3
Et n² + 3n = n² + 2n + n > n² +2n +1 vu que n>1
J'ai juste bidouillé ça vite fait pour tomber sur le développement de (n+1)², t'es pas obligé de faire comme ça à la lettre mais là ça marche

merci