Salut.

J'aimerais savoir comment factoriser des polynômes à coefficients complexes. D'après la formule de D'Alembert, le nombre de racines est égal au degré du polynôme. Cependant, ça ne m'avance pas pour factoriser.

Si vous pouviez m'expliquer et utiliser un exemple, ce serait génial.

Merci d'avance.

Mais genre si t'as une équation de degré 3, tu fais comment ? Utiliser Horner semble impossible.

Recherche de racine évidente?

Ah, le zk = sqrt^n(p). (K+a)/n ?

Avec n le nombre de solutions, sqrt^n la racine n ieme, p le module et a l'argument.

Pour le degré 3, t'as la méthode de Cardan, la méthode de Ferrari pour le degré 4.

A partir du degré 5, pas de méthode générale (cf un théorème d'Abel).

Ah c'est chaud donc. Merci. Et pour le degré 2 s'il te plaît ?

https://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89quation_du_second_degr%C3%A9

Le delta... Ouais désolé, parfois je vais trop loin et j'oublie des trucs aussi évidents. Merci.

Si t'es chaud tu peux trouver les racines de tête.

Le problème c'est que j'ai pas d'exercices corrigés avec la méthode sur le sujet, j'ai juste quelques exercices avec la réponse uniquement. Donc ce serait trop chaud d'être chaud, si tu vois ce que je veux dire.

fais voir les exos

Il y a des méthodes générales au dessus du degré 4 mais aucune utilisant les fonctions usuelles (dont le radicaux)

Voir par exemple ici : https://fr.wikipedia.org/wiki/Radical_de_Bring

Décomposer le polynôme z^8 + z^4 + 1 en un produit de quatre polynômes de degré 2 et à coefficients réels.

z^8+z^4+1 = (z^8+2z^4+1) - z^4 = (z^4+1)²-z^4 puis identité remarquable.

Méthode rapide mais difficilement généralisable.

Ah mais je viens de remarquer que ce n'est pas un polynôme à coefficients complexes mais juste une équation dans C.

Merci les gars, je vais remettre de l'ordre dans ma tête.