Bonjour
J'ai un dm à faire et j'ai un peu de mal, il semble assez simple, mais je vois pas comment démarrer certaines questions

Pour la question 5, je vois pas trop comment montrer qu'elle est décroissante
Et pour la question 9, je comprends pas ce qu'il demande en calcumant phi(n)
Enfin, je n'arrive pas aux questions 6/7 et 10

Je vous remercie d'avance de votre aide

5) Si tu sais comparer des fonctions, tu sais aussi comparer leurs intégrales. Que dire de 1/t^x, pour t > 1, vu comme fonction de x ?

6) Faire une IPP sur f(x+2) pour faire apparaître du f(x).

7) Sachant que f(x+2) s'exprime en fonction de f(x), tu peux exprimer f(2p) en fonction de f(2p-2), puis de f(2p-4), puis... jusqu'à f(2), calculée plus haut.

9) Écris ce que vaut Phi(x+1) en fonction de f puis utilise les questions précédentes.

10) Commence par faire le reste, on verra plus tard.

tu prends x > y et tu regardes le signe de f(x) - f(y) (définition même de la décroissance )
9) tu montres que phi(n+1) = phi(n) pour tout n, donc tu peux calculer par exemple phi(1) et tu auras forcément la valeur de phi(2), phi(3), etc.
6) par IPP je pense
7) faut remarquer que 2p+2 = 2(p+1), après tu conjectures le résultat avec du f(2p), f(2p-2), etc
10) c'est long

merde grillé

Merci de vos réponses rapide !
Donc au final j'ai réussi la 5/7
Par contre pour la 9) si phi(n+1)=phi(n)
Alors phi(n)=phi(1) par exemple ce qui donne pi/2, que ce ne soit pa

:fail:

• que ce ne soit pas en fonction de n, c'est pas bizarre ?

Bah non, la question te demande précisément de prouver que phi est 1-périodique. En particulier, phi prend la même valeur sur tous les entiers, donc ta conclusion est bonne.

(Et c'est d'ailleurs comme ça que tu trouves l'équivalent pour f en 10)b).)

Hachino Ah ba oui ! Bon ba je viens de trouver la 10-b, c'est assez simple !
Par contre j'ai du mal avec l'IPP pour la 6), enfin faire une ipp ça va mais là j'ai du mal à voir quoi poser comme mes deux "variables" pour faire apparaître du f(x)

Enfin pas deux " variables" mais plutôt choisir quel fonction intégrer et quel fonction dériver :/

Dans f(x+2), t'as du 1/t^(x+2). On veut une relation dans laquelle apparaît f(x), où tu trouves du 1/t^x.

Or, tu trouves 1/t^x à partir de 1/t^(x+2) en intégrant en t, c'qui devrait bien te guider.

C'est du e3a khey

Gostrogradski J'imagine, mais quand t'es vraiment fatigué en pleine période de fêtes, ba voilà ...

Merci Hachino et MecaQ, je vais réflechir de mon côté pour la dernière question 10-c

J'ai eu le même dm et des gens de ma classe ont réussi à le foirer parce qu'ils n'ont pas été rigoureux
Bon après les dernières questions sont chiantes.