Salut, j'ai une suite strictement positive telle que u(n)² <= u(n+1)*u(n-1) avec u(0) = 1 et je dois montrer que pour tout k <= n on a u(k)u(n-k) <= u(n) mais j'y arrive pas
On montre facilement que u(n+1)/u(n) est une suite croissante mais ça me donne rien
d'avance

c'est pas plutôt u(n+k)u(n-k) <= u(n)² ?

Non j'ai bien écrit

svp j'ai vraiment besoin d'aide

u(k)u(n-k) <= u(n) je le vois comme u(k) <= u(n)/u(n-k)
si tu poses à k fixé v(n) = u(n)/u(n-k) (définie à partir du rang k bien sûr) tu te rends compte que l'inégalité à montrer revient à v(k) <= v(n) c'est à dire que la suite v est croissante
pour montrer qu'elle est croissante tu calcules le quotient de deux termes consécutifs, avoir remarqué que u(n+1)/u(n) était croissante va te permettre de conclure très vite

Wow Merci beaucoup