Dans un récipient cylindrique de rayon 10 cm, on place une bille de rayon 4 cm. On verse ensuite de l'eau jusqu'à recouvrir exactement la bille.

"Dessin avec un rectangle où à l’intérieur on voit un rond"

On retire alors la bille, et on la remplace par une autre bille de rayon R (où R est différent de 4)

On se pose la question suivante : est-il possible que l'eau recouvre exactement la nouvelle bille ?

Pour l'instant j'essaye déjà de calculer le volume d'eau versé, j'ai le volume de la bille (environ 268 cm²) mais pour le cyclindre je me demande comment faire sachant que l'on a pas la hauteur

Aidez moi s'il vous plaît je suis en galère les problèmes ouverts c'est pas mon truc

Oui nan la hauteur ok c'est 8 vu que la bille et complètement recouverte et que son rayon est égale à 4

Il faut traduire ton problème en langage mathématique et étudier une fonction bien choisie.
L'eau recouvre la bille si...

Euh ... aucune idée dit comme ça

Pour l'instant j'ai fais ça :

On écrit que le volume total V est égal au volume de la bille vb de rayon x auquel on ajoute le volume d' eau.

V=vb+v
Le volume total V est le volume d' un cylindre de rayon 10 et de hauteur 2x:

V=pi x 10^2 x 2x = 200pi x

Le volume de la bille vb est le volume d' une sphère de rayon x:

vb=4/3pi x 4^3

Le volume d' eau v est le volume d' un cylindre de rayon 10 et de hauteur 8 duquel on retranche le volume de la bille de rayon 4:

v= pi x 10^2 x 8 - 4/3pi x 4^3 = 2144/3 pi

On a donc l' équation:

200pi x = 4/3pi\ x^3 + 2144/3 pi

Ou encore:

x^3-150x+536=0

(x-4)à(x^2+4x-134)=0

Ici je fais un delta que je trouve égal à 552, je fais r1 et r2 et le résultat qui sera positif sera ma réponse ?

Oui ça à l'air bon ! mais attention, si tu trouves un rayon supérieur à 5, ta bille ne rentre pas dans le cylindre !

Je trouve une solution -13,7 et 9,7 en solution en utilisant r1 et r2, ça semble rentrer de justesse vu que le rayon maximum doit-être de 10 nan ?

oui au temps pour moi, si le rayon vaut 10 ça rentre

Ah c'est bon alors

Merci