Bonjour,

D'après le théorème du graphe fermé, si on a une application linéaire f : E->F avec E et F des métriques complets, alors f est continue.
Le prof en a profité pour nous demander d'essayer de trouver une application de R dans R dont le graphe est fermé mais qui ne soit pas continue.

Petit rappel sur la définition de graphe :
Soit f : R->R, graphe(f)={(x,f(x)),x dans R}

Attention je précise que je ne sais pas si la question posée a forcément une réponse (positive).
De toute évidence l'application ne saurait être linéaire à cause du thm sus-mentionné.
Si vous avez des idées je suis preneur.

La fonction inverse prolongée en 0 ?

Salut, est-ce que la dérivée de x²sin(1/x) convient?

Le 02 décembre 2015 à 17:29:48 Prauron a écrit :
La fonction inverse prolongée en 0 ?

Ha, oui, tout "bêtement" (ou simplement, plutôt). Merci....