Bonsoir

Soit g la fonction définie sur R par g(x) = e^x - xe^x + 1

Le livre demandait d'étudier la limite de cette fonction en moins l'inifini, mais la prof nous a dit que c'était une erreur, car hors programme. En effet, même en factorisant, cela reste une FI (0 * infini).
En conjecturant avec la calculatrice, on trouve que la limite est 1.

Par curiosité, j'aimerais savoir si quelqu'un savait comment étudier cette limite ?

Merci

En moins l'infini : xe^x tend vers 0 (croissances comparées).
Et e^x tend vers 0 naturellement.
Donc par somme l'ensemble tend vers 1.

On étudie la limite de xe^x en -infinI
Ca revient à étudier la limite de -xe^-x en +infini
-xe^-x = -x/exp(x) et la limite de -x/exp(x) en +infini fait partie du formulaire des limites à connaître en terminale, si je me souviens bien

ok, donc on pouvait quand même s'en sortir avec nos connaissances

sinon j'ai chercher sur Google le th. des croissances comparées, je commence à comprendre pourquoi elle parlait de hors-programme

donc maintenant je sais que lim xe^x qd x tend vers - infini = 0

merci

Je doute que ce soit du hors programme les croissances comparées, l'année derniere j'en ai eu en terminale

En gros ce qu'il faut retenir c'est que exponentielles >> polynômes >> logarithmes.

Depuis quand c'est hors programme les croissances comparées ?