Salut, je dois prouver que l'ensemble des solutions réelles d'une equa diff d'ordre 2 a coeff a,b,c constants, sans second membre (ay''(x)+by'(x)+cy(x)=0) avec b^2-4ac<0 , est l'ensemble des applications qui à x associent Acos(vx)+Bcos(vx) avec A et B dans R (en notant r1 = u+iv et r2=u-iv les solutions de l'equation caractéristique associée)

Et pour ce faire, je procède par double inclusion et je commence par montrer que l'ensemble de ces applications est inclus dans l'ensemble des solutions

Bref, je dois d'abord montrer que f(x)=e^(ux)cos(vx) et g(x)=e^(ux)sin(vx) sont des solutions, et je galère pas mal...
J'envoie les calculs juste après

L'ensemble des applications sont de la forme e^(ux)(Acos(vx)+Bsin(vx)) pardon

J'ai noté r1=alpha+ibeta, r2=alpha-ibeta

Et je dois donc montrer que cette expression est égale à 0, j'ai essayé de triturer les coefficients racines et je crois avoir trouvé que 2alpha = -b/a, pais ça m'aide pas beaucoup...

Si quelqu'un pourrait m'aider ça serait sympa

Ok j'ai trouvé finalement