Bonsoir, je comprends rien de rien au changement de variable
Est-ce quelqu'un pourrait m'aiguiller pour le premier calcul de cet exo ?

Histoire que je vois comment ça marche... merci

Quand tu fais un changement de variable, faut t'occuper de 3 choses :
- les bornes
- la fonction que t'intègres
- le "dt" (l'oubli de changer aussi le "dt" est source de pas mal d'erreurs)

Pour ton premier exemple, on pose u = 2t-3.

• Lorsque t = 0, u = -3. Lorsque t = 1, u = -1. Les nouvelles bornes seront donc -3 et -1. Parfois, lorsque le changement de variable est décroissant, l'ordre des bornes n'est plus bon, il faut le remettre dans le bon ordre en ajoutant un signe - .
• 1/(2t-3)⁵ = 1/u⁵, cette étape ne pose pas trop de difficulté en général
• si u = 2t-3 = g(t), du = g'(t)dt = 2dt. Donc on remplace le dt par du/2.

Finalement, on intègre 1/(2*u^5) entre -3 et -1.

Évidemment là comme ça, ça a l'air d'être du bricolage, mais c'est un bricolage qui est justifié par un théorème.

Merci beaucoup j'ai compris

Fin à part pour le changement dt -> du, je suis pas sûr

Si on a f(t)=3t-2
f'(t)=3
Et si on pose u = 3t-2
On a du = 3dt c'est ça ?

Oui. Comme en physique, si u = f(t) alors f'(t) = du/dt, donc du = f'(t)dt.

Je vois merci beaucoup