Salut à tous ! Les bases de la récurrence me sont difficilement accessible meme si la méthode parait simple... J'ai bien compris l'initialisation et l'hérédité enfin je penses donc je cherche quelqu'un pour me donner un exemple d'application tout basiquounet et me guider un peu

Soit a>0. Montre par récurrence que pour tout entier naturel n, (1+a)^n >= 1 + na.

Montrer que pour tout entier naturel n>0 que la somme pour k allant de 1 à n des k premiers entiers vaut n*(n+1)/2

Je te conseille de commencer par celle de gostro je trouve que c'est la plus simple

Merci beaucoup

Déjà je penses que l'initialisation c'est :
-on vérifie que l'expression est vraie pour un n quelconque donc pour 1 :
(1+a)^1 = 1+a
donc l'expression est vraie pour n = 1
Arrete moi tout de suite si je me trompe avant d'entamer le plus dur...

Logic is strong with this one

Hum. Non c'est pas tout à fait correct.

Jusque là ça va.

Soit la suite définie par

• x_0 = 1
• x_(n+1) = (x_n)/2 + 1/(x_n)

Montrer que pour tout entier n, x_n < sqrt(2).

Et si t'es chaud, tu peux aussi montrer que cette suite est croissante et qu'elle converge vers sqrt(2).
Et si t'es encore plus chaud, tu montres qu'à chaque itération, on double le nombre de bonnes décimales dans l'approximation de sqrt(2).

Pour l'initialisation, tu dois pas montrer que c'est vrai pour un n quelconque, mais pour le premier n (donc ici 1, oui)

Mais si tu montres que c'est vrai pour n=4 et que tu démontres l'hérédité a partir du rang 4, tu n'auras rien prouvé

Enfin en l'occurence c'est 0 pas 1 en fait

Oui tu dois commencer à 0, sauf si tu considères comme les américains que 0 ne fait pas partie des entiers naturels.

Sérieux c'est comme ça aux US ? donc la notation N* n'a aucun sens pour eux ?

OH vous allez me trollez mais au moins je crois que j'ai réussi celle de gostro
n(n+1) /2 + (n+1)
on met n+1 en facteur donc ca devient (n+1)(n/2+1)
et si on met au meme denominateur le deuxieme facteur on obtient :
(n+1)(n+2)/2
donc on a bien ajouté +1 a chaque n de l'expression du début n(n+1) /2

Je sais as si c'est suffisant par contre...

Oui c'est ça, bon apres faut rédiger mais le principe est bon

Ouais, enfin dans tous les pays anglophones (et peut-être même plus, je sais pas comment font les russes par exemple). De même que "strictement positif" se dit "positive" et "positif" se dit "non-negative". C'est tordu.

En plus ils notent les intervalles ouverts avec des parenthèses.

Okok merci c'est deja encourageant et donc pour la tienne le principe de base pour résoudre toutes ces demo par récurrence c'est "je prends (1+a)^n+1 et je cherche a demontrer que cette expression est superieure ou égale à 1+ (n+1) a" ?

Oui, en utilisant l'hypothèse de récurrence.

C'est a dire que je considère que "(1+a)^n >= 1 + na" est vraie ?

Tu supposes qu'il existe un n qui vérifie cette inégalité.

Et tu montres que si c'est vrai pour ce n là, alors c'est aussi vrai n+1