Salut
calculer cos(pi/9)cos(2pi/9)cos(3pi/9)cos(4pi/9)

C'est un ordre?

Le 31 octobre 2015 à 22:54:58 LutinVert- a écrit :
Salut
calculer cos(pi/9)cos(2pi/9)cos(3pi/9)cos(4pi/9)

Salut

cosa*cosb= (1/2)(cos(a+b)+cos(a-b))

désolé pour être un peu direct
Skywear j'ai essayé ta méthode mais on suppose qu'on ne connait pas les valeurs au début et après je suis encore bloqué ...

J'ai eu l'idée de faire un produit mais après...

Déjà cos(3Pi/9) = cos(Pi/3) = 1/2

Donc il reste à calculer cos(Pi/9)*cos(2Pi/9)*cos(4Pi/9).

En utilisant la formule rappelée par skywear, tu peux montrer que
cos(a)*cos(b)*cos(c) = (1/4)*(cos(a+b+c) + cos(a-b-c) + cos(a+b-c) + cos(a-b+c))
En prenant Pi/9, 2Pi/9 et 4Pi/9 pour a,b et c, t'obtiens :
(1/4)*[ cos(Pi/9) + cos(3Pi/9) + cos(5Pi/9) + cos(7Pi/9) ]

Or cos(Pi/9) + cos(3Pi/9) + cos(5Pi/9) + cos(7Pi/9) = 1/2. Pour le montrer, tu peux calculer une somme géométrique dans les complexes (de raison exp(2iPi/9)) et prendre la partie réelle.

Donc le résultat final c'est 1/16. C'est peut-être pas la manière la plus simple d'y arriver, mais bon...