Yop,
J'ai un probleme sur une question
Soit fn(x) = x * exp(-n/x) et n € N

Je dois reussir a prouver que fn(x)=1 equivaut à : x*lnx= n

Sauf que je ne vois vraiment pas comment y arriver. Pourtant j'ai testé pas mal de truc

fn(x)=1 <=> x = exp(n/x)
Et après t'appliques ln des deux côtés

Le 28 octobre 2015 à 14:54:22 bluepoint_ a écrit :
Bah, si tu poses fn(x)=1 et que tu prends le log de chaque coté ça fait quoi ?

Pas d'erreur ?

fn(x) = 1
x*exp(-n/x)=1
exp(-n/x)=1/x
-n/x=ln(1/x)
-n/x=-lnx
-n=x*-lnx
n= x*ln x

Merci de l'astuce.

Oublie pas de dire que t'as bien le droit de prendre le log parce que x>0.

D'ailleurs petite chose également.

On a nommer fn(Un)=1
On me demande de recourir à une fonction g(x) = xlnx ( celle de toute a l'heure en gros ), en utilisant la fonction g^-1 afin d'etablir que la limUn quand n->infini est l'infini.

J'ai pas tres bien compris la question. C'est quoi g^-1 ?
Je sais que y'a une histoire de bijection, mais je n'ai du ecrire qu'à peine quelques lignes la dessus dans mon cours.
Une idée ?

g^-1 c'est l'application réciproque de g, c'est à dire l'application telle que (g^-1 o g)(x) = (g o g^-1)(x) = x

Elle n'existe que si g est une bijection

Par exemple si f est une bijection et que f(a)=10, alors 10 = f^-1(a)

a=f^-1(10) *

Où est le langage et la structure