Salut

Dans un exercice j'ai rencontré la phrase suivante : (sachant que f est une application de E dans P(E))

Sauf que je ne comprends pas du tout. Que désigne f(x) dans ce cas là ? Ca n'a aucun sens que ce soit l'image de x c'est à dire un nombre mais je ne comprends pas que ça puisse être l'ensemble image direct de x puisque x n'est pas un ensemble...

Merci !

f est une application de E dans l'ensemble des parties de E.
f(x) est donc une sous-partie de E. L'expression "x appartient à f(x)" a donc bien un sens.

Prends par exemple l'application f de R dans P(R) qui à x associe l'intervalle [x,x+1]. Ben là tu as bien x appartient à f(x).

Ben c'est l'ensemble des x appartenant à l'ensemble de départ et n'appartenant pas à l'ensemble d'arrivée

Par exemple si tu as f(x)=x^2
Tous les réels négatifs vérifient cette condition

Enfin je crois

D'ailleurs le but de ton exo ça doit être de montrer que A n'a pas d'antécédent par f, et donc que f n'est pas surjective (théorème de Cantor).

Non tu as mal compris skywear. A est l'ensemble des x de E qui n'appartiennent pas à leur image par f. Ca a l'air un peu tordu comme ça mais ça a bien un sens.

Jsuis pas sûr de comprendre

Ha oui ok je n'y étais pas du tout, merci à vous deux.

Le but de l'exo c'est de montrer qu'il n'existe pas d'appli de E dans P(E) qui soit bijective. La phrase que j'ai screen est une indication. Genre "s'intéresser à l'ensemble A tel que..."

Oui, ben du coup je t'ai dit ce qu'il fallait faire.

Ce qu'il faut comprendre ici c'est que f(x) est un ensemble et non un scalaire.

Le 29 octobre 2015 à 22:56:52 Papalia59 a écrit :
Ce qu'il faut comprendre ici c'est que f(x) est un ensemble et non un scalaire.

Oui j'étais passé à côté de ça, la fatigue on va dire

Le 29 octobre 2015 à 22:55:58 Prauron a écrit :
Oui, ben du coup je t'ai dit ce qu'il fallait faire.

Haha donc apparemment il faut montrer que f n'est pas surjective mais je ne vois pas comment. Faudrait faire par l'absurde je pense, genre montrer qu'il est impossible d'avoir x appartenant à E tel que f(x)=A mais je suis bloqué là

C'est ça ! Suppose qu'un tel x existe, et demande-toi si x appartient à f(x) ou non...

Peut-ont dire : si x appartient à f(x) alors f étant surjective x appartient à A. Alors x n'appartient pas à f(x) ce qui est absurde. ?

Par contre si x n'appartient pas à f(x) je ne vois pas

si x appartient à f(x) alors f étant surjective x appartient à A

Pas besoin de dire "f étant surjective". x appartient à A parce que f(x) = A par définition de x, tout simplement. Mais tu as saisi la contradiction.

Maintenant si x n'appartient pas à f(x), alors x fait partie des x tels que x n'appartient pas à f(x). C'est-à-dire x appartient à A. Mais A = f(x) : encore une contradiction.

Pourquoi f(x)=A par définition ? Je pensais que c'était une hypothèse due au fait qu'on supposait f surjective

Ben tu dis que f est surjective pour justifier qu'il existe x tel que f(x) = A. Mais après tu travailles avec ce x là, t'as pas besoin de reparler de la surjectivité.

Ha oui d'accord.

En tout cas merci beaucoup Prauron pour les explications, j'ai l'impression d'avoir vachement bien compris un truc un peu tordu c'est cool