Bonsoir tout le monde ! Ça fait un moment que je suis sur mon DM de maths mais on a pas encore fini le cours du coup je bloque pas mal dès les premières questions..
Voici le screen de l'exercice :

Merci d'avance !

C'est où que tu bloques
y a quoi que tu comprends pas ma gueule
on te définit Sn on te demande de calculer S5, bah du remplace n par 5 cest trivial
la deuxième même dénominateur ptit système OKLM
tu bloques où ?

La première c'est fait, la deuxième on a pas encore vu l'identification mais je dirais a= -1 et b = 2 mais ça déjà je suis pas sure.
Et la question 3 je l'ai entamée mais je vois pas.. je dis que comme a = -1 alors on retrouve bien le -1/n mais je sais plus après..

bah si t'es pas sûr vérifie, tu remplaces a et b par tes valeurs et tu vois si tu trouves bien 1/x(x+1)

ps : tu t'es trompé sur a et b

pour la 3 faut que t'ais les bonnes valeurs de a et b

tu mets au même dénominateur , et alors tu as :
a(x-1)+bx = 1
(a+b)x - a = 1
je te laisse trouver a et b ?

Au début j'avais trouvé b =1 et a = 0 mais je n'ai pas fait de système du coup je vois pas comment prouver ces valeurs

T'es en quelle classe ?
bon je reprend du début du coup
a/x + b/x-1 = [ a(x-1) + b(x) ] / x(x-1)
t'es d'accord là ?
tu cherches a et b tq
a/x + b/x-1 = 1/x(x-1 )
autrement dit tu cherches a et b tq
[ a(x-1) + b(x) ] / x(x-1) = 1
donc t'as
a(x-1) + b(x) = 1
=> (a+b)(x) - a = 1
là tu comprends et tu arrives à conclure sur a et b ?

Justement tout ça je l'ai fait et du coup j'ai essayé de chercher a+b et -a et là je bloque
(terminale)

bah si t'as (a+b)x - a = 1 = 1 + 0x ( )
tu en déduis a+b = 0 et -a = 1... du coup b = ?

b=1 ?
Mais pourquoi = 1+0x ?

j'ai juste fait ça pour expliciter parce que tu disais bloquer à
(a+b)x - a = 1
du coup t'as un truc qui dépend de x - a = 1 , et je t'ai dit que 1 = 1+0x pour bien montrer qui fallait que y ait pas de x donc que (a+b) = 0 ( ce que t'avais pas l'air de voir )
du coup oui t'as a=-1 et b=1
et donc en te servant de ça tu peux réécrire la somme sn pour la question 3

Ah d'accord merci ! Mais pourquoi pas de x ?

Oui du coup j'ai commencé à dire que puisque a= -1 alors a/n = -1/n donc on a une partie de ce qu'on doit trouver

Et euh .. le reste je bloque mais si tu dis que ya pas de x alors on doit faire : b=1 alors b/x-1 = 1/-1 = -1 ?
Sauf qu'après ca nous donne -1 -1/n et non 1-1/n...

Non mais ce qu'il voulait dire par "il n'y a pas de x" c'était que si tu as une égalité du type ax+b=3 par exemple, tu peux directement en déduire que a = 0 et b=3 parce que le membre de droite de l'égalité ne dépend pas de x donc nécessairement celui de gauche non plus, donc ax=0 pour tout x, d'où a=0

Ah d'accord, merci !
Du coup vous pouvez m'éclairer pour la suite ?

Tu en es à où exactement ?

A la 3
Etant donné que a = -1 et b = 1, j'arrive juste à montrer une partie de ce qu'on doit trouver.
J'ai le -1/n (puisque a=-1 alors a/n = -1/n)
Mais je n'arrive pas à trouver le "1" manquant.

Ta somme tu peux la reecrire comme la somme pour k allant de 2 à n de (1/k - 1/(k-1)), vu le résultat de la question précédente

Si tu poses 1/k = Uk, ça te fait la somme pour k allant de 2 à n de U(k)-U(k-1)
Ce serait pas une somme téléscopique ça ?
(Tu as vu ce que c'est je pense ?)

Oups, c'est la somme des 1/(k-1) - 1/k, pas l'opposé.
Ca te fait donc la somme des U(k-1)-U(k), même principe

Ah oui je vois un peu mieux ! Je vais essayer de continuer seule.
Merci à vous !

On voit les sommes télescopiques en terminale?

Il me semble que non à la base mais vuque c'est un DM