Bonsoir, j'ai du mal à traiter cet exo :

Donc je sais qu'il faut montrer que (i) implique (ii) et réciproquement, mais je vois vraiment pas commencer, que je parte de (i) ou de (ii)
J'ai du mal à comprendre le sens du (ii) aussi

Merci si vous m'aidez

T'as une égalité d'ensemble dans ii) faut raisonner par double inclusion : Prend un élément dans l'un des ensemble et regard s'il est dans l'autre.

(ii) signifie simplement "l'image du complémentaire est le complémentaire de l'image".

Pour le sens direct, comme dit Papalia, procède par double inclusion en utilisant simplement les définitions.
Pour le sens réciproque, montre que f est injective et surjective en prenant des A bien choisis.

Merci

Je vais essayer (i)=>(ii) ça m'a l'air plus simple

merci aussi Prauron

J'ai un souci j'ai démontré que (i)=>(ii) sans invoquer une seule fois le fait que f soit une bijection... j'ai dû manquer un truc

J'envoie un screen de ce que j'ai fait dans 5 mn

A un moment tu dis "x n'appartient pas à A donc f(x) n'appartient pas à f(A)". Imagine que tu aies un x2 dans A tel que f(x1) = f(x). Alors tu aurais f(x) appartient à f(A). Pour justifier ton "donc" tu dois dire que f est injective.

Ensuite, dans la deuxième partie, tu choisis y dans le complémentaire de f(A) et x tel y=f(x). Si un tel x existe, c'est parce que f est surjective.

Merci je comprends

f(x2), pas f(x1), mais tu auras corrigé.