Bonjour, je cherche de l'aide pour un morceau de mon' exercice, que voici :
J'ai 3 ensembles
A = IR
B={a+ib dans C tel que -2<a<2 et -1<b<1}
C={z dans C tel que |z|<1}

Je dois dire si les ensembles sont majorés et préciser si le sous ensemble contient un plus grand élément si c'est le cas.
Pour l'instant j'ai juste dis que R n'était pas majoré.. Pour le B je bloque un peu.. Merci

Oui mais pour le B j'ai l'impression que ça n'a pas de sens de dire qu'il est majoré ? Et pour le C je vois qu'il est majoré également, mais qu'il n'a pas de plus grand élément ? Mais je ne vois pas comment l'écrire

Il faudrait déjà définir une relation d'ordre sur C, pour répondre à la question.

Par contre on peut dire que ces ensembles sont bornés, au sens où on peut les inclure dans un disque.

Le C représente les complexes dans le disque de rayon 1
Donc pas de plus grand élément ? Mais majoré, par quoi ?

On a défini une relation d'ordre qui dit que z<z' <=> { Re(z) < Re(z') et Im(z) < Im(z')

Par 1+i, par exemple.

Hmmm mais comment justifier la non existence de plus grand élément ? Et pour le B je ne vois toujours pas ? Un indice :D ?

Suppose qu'il existe un plus grand élément x+iy de C, le disque unité ouvert. Comme c'est un ouvert, il existe un epsilon>0 tel que x+epsilon + i(y+epsilon) appartienne aussi à C. Mais x+epsilon + i(y+epsilon) > x+iy, ce qui contredit la définition de x+iy comme plus grand élément.

Pour B c'est le même principe, tu peux prendre 2+i comme majorant, et comme c'est un ouvert, en te déplaçant d'un petit espilon vers le haut et la droite, tu restes dans B.

Merci beaucoup, juste une petite grosse information que j'ai déformé, c'est bien des <= et non <

Oui oui je m'en suis douté, sinon c'est pas une relation d'ordre.

Il est vrai, il faut que je gagne en rigueur moi parce que ça va pas continuer d'aller comme ça. Merci beaucoup bonne soirée