Salut,

Je n'arrive pas à faire cette démonstration peut on m'aider ?
-Montrer que (un) est majorée par 2
U0=5
Un+1= (1/3)Un + 4/3

Moi je fais ça :
un > 0
un +4/3 > +4/3
(1/3)Un + 4/3 >4/3
(1/3)Un + 4/3 > 2

voila ce que je fais moi

Non ça ne va pas.

- tu pars de Un>0 mais tu le sors d'où ? Même si c'est vrai, il aurait fallu le prouver
- majoré par 2 veut dire "inférieur ou égal à 2", or tu aboutis à la conclusion contraire
- le passage de la 2ème à la 3ème ligne est faux, tu peux pas juste multiplier Un par 1/3...
- le passage de la 3ème à la 4ème ligne est faux aussi, être plus grand que 4/3 n'implique pas être plus grand que 2.
- tu n'as pas fait un raisonnement par récurrence

je sais que j'ai faux, je sors du controle et j'ai fais ça... Qu'aurais je du faire alors ?

Tu es sûr de l'énoncé ? Cette suite n'est clairement pas majorée par 2, puisque U0 = 5...

Je me suis trompé c'était minorée
En question préliminaire est demandé de calculer u1 et u2.
2-Prouver par récurrence que pour tout n de N un > 2
3-variation de la suite que jai loupé aussi
4- la suite est elle convergente ? que je savais pas du coup

Initialisation : U0 = 5 > 2

Hérédité : supposons que pour un entier n fixé, Un > 2. Montrons que U(n+1) > 2.
U(n+1) = (1/3)Un + 4/3 > (1/3)*2 + 4/3 (par HR) = 2/3 + 4/3 = 2.

Donc pour tout n >= 0, Un > 2.

Pour le sens de variation, il suffit de calculer U(n+1) - Un et de voir que c'est négatif, grâce à la question précédente.

Pour la dernière question, suite décroissante minorée...

Ah et dans le contrôle j'ai pas réussi à trouver la limite de ça :
7n² +7n + 7 / (1/6)n² - (1/6)n + 1/6

en mettant en indice n² en bas et en haut, quand je cherchais la limite je tombais sur +infini divisé par +infini....
n²(7 + 7/n + 7/n² )
------------------------
n²( 1/6 - ( (1/5) / n ) +( (1/6) / n² )

soit limite du numérateur = +infini et celle du dénominateur aussi

Simplifie par n², c'est le but de la factorisation. Et là tu vois que le numérateur tend vers 7, et le dénominateur vers 1/6.

Le 16 octobre 2015 à 16:42:11 Prauron a écrit :
Initialisation : U0 = 5 > 2

Hérédité : supposons que pour un entier n fixé, Un > 2. Montrons que U(n+1) > 2.
U(n+1) = (1/3)Un + 4/3 > (1/3)*2 + 4/3 (par HR) = 2/3 + 4/3 = 2.

Donc pour tout n >= 0, Un > 2.

Pour le sens de variation, il suffit de calculer U(n+1) - Un et de voir que c'est négatif, grâce à la question précédente.

Pour la dernière question, suite décroissante minorée...

C'est frustrant de foiré la récurrence en contrôle alors que j'y arrive en cours sur des exo tin
Dire que c'était si simple que ça.... merci pour la réponse.

Le 16 octobre 2015 à 16:45:04 Prauron a écrit :
Simplifie par n², c'est le but de la factorisation. Et là tu vois que le numérateur tend vers 7, et le dénominateur vers 1/6.

Bah c'est la limite qu'on veut non ? +une petite erreur c'est 1/6 et non 1/5
n²(7 + 7/n + 7/n² )
------------------------
n²( 1/6 - ( (1/6) / n ) +( (1/6) / n² )

Oui c'est la limite qu'on veut. Elle vaut donc 7/(1/6) = 42.

Mais comment ça se fait qu'on est amené à faire ce calcul ? Je comprends vraiment pas, ce que j'ai fais est bon non ?
C'est la première fois que je vois qu'on divise deux nombres comme ça puis qu'on dit que c'est la limite

Quelle est la limite de 7 + 7/n + 7/n² ?

7, mais on le multiplie par n, donc +infini

aaaaaah, les n² disparaisse du coup j'avais zappé ça !

Oui je t'ai dit dès le début qu'il fallait simplifier par n².