bonsoir ,
j''ai une suite An et Bn definie par réccurence par A0=1 et B0=2 , on me demande de démontrer que
1<=An<=Bn <=2
je procede par réccurence , au rang N= 0 la propriété est vraie
on cherche a montrer que c'est vrai quelque soit N :
je part de l'hypothese de réccurence , c'est à dire An<=Bn
donc An<=Bn
<=> An-Bn
<=> (An-Bn)^2 >0
<=> An^2 - 2AnBn + Bn^2 > 0
<=> An^2 + Bn^2 > 2AnBn
<=> (An^2 + Bn^2)/2 > AnBn
apres je voudrais prendre la racie carré mais je bloque et je vois aps ou ça me mene , siq uelqu un peu m'aider svp !!

Une bonne journée aujourd'hui niveau topic

Tu ne définis pas les suites là.

c'est tout ce qu 'il y a ecris sur l'ennoncé :/

Le 10 octobre 2015 à 22:06:41 luffykaioken a écrit :
c'est tout ce qu 'il y a ecris sur l'ennoncé :/

Non.

An=e^n
Bn=2

Ha mince çà marche plus.

ah pardons :
An+1 = V(AnBn)
Bn+1 =( An+Bn)/2

rac(xy)<(x+y)/2 <=> 4xy < (x²+2xy+y²) <=> (x-y)²>0. Vrai.

Tu montres facilement que An+1 et Bn+1 sont inférieurs à 2 et supérieurs à 1.

Pour montrer que An+1 <= Bn+1, t'as pensé au bon truc sauf que tu vas avoir An² et Bn² et c'est pas ce qu'on veut. T'as qu'à partir de V(An) et V(Bn)

V c'est racine carrée ?

An<=Bn
V( An)<=V(Bn)
V( An)-V(Bn)>0
(V( An)-V(Bn))^2 >0
An+Bn-2V(AnBn)>0
An+Bn>2V(AnBn)
(An+Bn)/2 >V(AnBn)

voilà ! merci mais comment montré que An+1 et Bn+1 sont inférieurs à 2 et supérieurs à 1.

Bn+1=(An+Bn)/2

Si tu as selon HR Bn<=2 et An<=Bn, tu as Bn+1<=(2+2)/2
Bn+1 <= 2

De même pour l'autre