Hey ! petit problème à la dernière question d'un exo où je dois démontrer par récurrence qu'une suite Un est divisible par 7.
On a : Un = 3^2n+1 + 2^n+2
et Un+1 = 2Un + 7 * 3^n+1

Donc pour l'initialisation y a pas de problème hein, mais je bloque un peu pour l'hérédité.
J'dois démontrer que Un+1 est divisible par 7 mais j'vois pas comment me débrouiller avec l'expression. C'est surtout le 2Un qui m'embete

Quelqu'un pourrait m'éclairer ?
thanks

En fait c'est vraiment tout con.

Je te donne juste un tout petit indice du coup : Dans notre étape de supposition, on suppose Un divisible par 7.
Soit Un = 7k ( où k entier naturel )

Ah oui... Vu qu'on suppose que Un est divisible par 7, alors 2Un est divisible par 7, et 2Un + 7 * 3^n+1 est divisible par 7...
C'est ça nan ? >.<

De toute façon je me doutais que la question était toute simple vu que la question d'avant voulait qu'on démontre que Un+1 = 2Un + 7 * 3^n+1, donc l'exercice était vraiment guidé..

Merci beaucoup pour ton coup de pouce

Ouai c'est ça en gros.

De manière plus mathématique ça donne Un = 7k, donc :
Un+1 = 7k*2 + 7*3^n

L'addition de termes multiples de 7 donnant un multiple de 7, Un+1 est multiple de 7.

Bah je le rédigerai comme ça alors ^^ merci énormément !

De rien. ^^