Bonsoir à tous, celui ou celle qui arrive à répondre à cette question est un génie ! Un dieu même !!!
Je sollicite donc votre aide car mes heures de calculs ne m'ont mené strictement à rien !

Je ne sais pas s'il faut utiliser la propriété z est un imaginaire pur <=> son conjugué = -z

Bon courage !

Bah c'est juste de la géométrie dans le plan complexe. Meh

Je note z* le conjugué de z.

L'affixe du vecteur BM' est z(BM) = z' + 2 = (|z|^2 - 4)(z* - 2).
L'affixe du vecteur AM est z(AM) = z - 2.

Donc z(BM')/z(AM) = (|z|^2 - 4) / [ (z* - 2)(z - 2)] = (|z|^2 - 4) / ( |z|^2 -4Re(z) + 4) ceci est un réel !

Conclusion : z(BM') = (un réel).z(AM), ce qui implique que les vecteurs BM' et AM sont colinéaires.

Ouais c'est ça. En gros ça se base sur la formule (AB, CD) (angle orienté)=arg[(zD-zC)/(zB-zA)]