Bonsoir, pourquoi {a;b} =/= {{a};{b}} ?
J'ai du mal à comprendre la signification de la deuxieme notation...
Merci

Imagine un ensemble comme un sac, et ses éléments comme des objets.
L'ensemble vide serait un sac vide
L'ensemble dont l'unique élément est l'ensemble vide, serait un sac qui contient un sac vide.

L'ensemble {a;b} serait un sac dans lequel se trouvent "a" et "b".
L'ensemble {{a};{b}} serait un sac dans lequel se trouvent deux sacs, l'un contenant "a", et l'autre contenant "b".

Merci je visualise

Mais du coup qu'est ce que ça change concretement ? Dans le deuxieme cas il y a 4 ou 2 éléments (les deux sacs, a et b, ou juste a et b, ou juste les deux sacs contenant a et b ?)

E={a;b}
F={{a};{b}}

Les deux ensembles possèdent chacun deux éléments.
Les deux éléments de E sont "a" et "b", et les deux éléments de F sont des ensembles, l'ensemble contenant a, et celui contenant b.

Ce que ça change concrètement...je suis pas sûr de vraiment comprendre ta question en fait. J'ai bien conscience que ça peut être difficile de faire une distinction claire entre E et F dans ta tête, mais au final les deux ensembles ne sont pas du tout pareils.

Par exemple, on va dire E={1;2} et F={{1};{2}}.
L'ensemble E contient des nombres, donc tu peux par exemple calculer max(E)=max({1;2}). Le plus grand élément de E, c'est le nombre 2.
En revanche, F contient des ensembles, et là parler du plus grand élément de F, ça n'a pas vraiment de sens. tu peux pas dire {1} < {2} puisqu'il s'agit d'ensembles et non de nombres.

Ah je crois comprendre

Parce qu'en fait, dans un exo on avait A ={{a};{b}}

Et on a dit que {a;b} etait un majorant de A

Parce que {a} est inclus dans {a;b} et {b} est inclus dans {a;b}, c'est ça ?

on a dit que {a;b} etait un majorant de A

Ca n'a pas de sens, du moins pas à ma connaissance, puisque la notion de majorant c'est lié à la notion d'infériorité/supériorité, et un ensemble n'est pas "inférieur" à un autre. On peut se servir de l'inclusion comme relation d'ordre, mais dans ce cas on ne parle pas de majorants

Ah justement je crois que c'est le cas ici
Voilà l'énoncé :

"Soit E un ensemble avec, au moins, deux éléments distincts a =/=b. On considère l'ordre inclusif sur P(E) (i.e. l'ordre induit par l'inclusion C). On pose A = {{a};{b}}
1. Trouver un minorant et un majorant de A.
2. Montrer que A ne possède ni maximum ni minimum."

Ouais bon, je trouve ça un peu étrange de reprendre le même terme, mais je suppose qu'on peut étendre la notion de majorant à la relation d'inclusion. J'étais tout simplement pas au courant

Dans ce cas un majorant de A, ça serait un ensemble M qui contient A, et un minorant serait un ensemble inclus dans A. Du moins, c'est ce que j'aurais tendance à penser naturellement.
Mais ce qui m'étonne un peu c'est que ça colle pas à ce que ton prof t'a dit...

A={{a},{b}} Et on a dit que {a;b} etait un majorant de A

Vu que A n'est pas inclus dans {a;b}, bah ça colle pas à ma définition...

Au final je suis visiblement pas assez renseigné sur le sujet pour te répondre, donc va falloir attendre l'arrivée de quelqu'un d'autre

Pas de soucis, merci pour tes explications qui m'ont quand même permis de mieux comprendre

Ici on te parle de minoration et de majorant au sens de l' inclusion' ça que a inférieur à b ça veut dire a inclus dans b donc un majorant de ton ensemble ça serait un ensemble dans lequel seraient inclus tous les éléments (qui sont aussi des ensembles du coup) du premier. Ici si tu prends un des singleton il est inclus dans {a,b} puisque {a,b}={a}U{b}. Ton minorant ça serait un ensemble inclus dans tous les éléments du premier, le vide ici

La notion de majorant a bien un sens pour toute relation d'ordre.