Bonjour à tous,
Je suis bloqué sur un exo de calcul d'une limite de suite.
J'ai calculé la suite mais je n'arrive pas à calculer la limite, je trouve toujours "Forme indéterminée"...
Voici la suite :

Merci d'avance

Déjà tu as une erreur première ligne, la somme des k de 0 à n c'est n(n+1)/2

Bonjour, croissances comparées, au revoir.

Si tu veux la limite par la formule générale alors il suffit de factoriser le tout par 5^(n+1) qui est le terme dominant (n² / 5^n et n/5^n tendent vers 0)

Mais ça me semble encore plus facile de passer par la formule récursive : On somme des 3×5^k - 2k

Or, pour tout k, 5^k > k (facile par récurrence) donc 3×5^k - 2k est plus grand que 3k - 2k c'est à dire plus grand que k et donc chaque terme est plus grand que 1. Ta suite est donc minorée par n.

Le 29 septembre 2015 à 18:12:22 eleijah a écrit :
Bonjour, croissances comparées, au revoir.

Ce n'est pas au programme de term si je ne me trompe pas...

Le 29 septembre 2015 à 18:13:20 Amandin a écrit :
Si tu veux la limite par la formule générale alors il suffit de factoriser le tout par 5^(n+1) qui est le terme dominant (n² / 5^n et n/5^n tendent vers 0)

Mais ça me semble encore plus facile de passer par la formule récursive : On somme des 3×5^k - 2k

Or, pour tout k, 5^k > k (facile par récurrence) donc 3×5^k - 2k est plus grand que 3k - 2k c'est à dire plus grand que k et donc chaque terme est plus grand que 1. Ta suite est donc minorée par n.

J'ai essayé de factorisé mais je tombe sur des n²/5^n+1 et donc forme indéterminée...
L'autre parti j'ai pas tout compris...

Le 29 septembre 2015 à 18:21:26 [Sakyo] a écrit :

Le 29 septembre 2015 à 18:12:22 eleijah a écrit :
Bonjour, croissances comparées, au revoir.

Ce n'est pas au programme de term si je ne me trompe pas...

Vous faites pas l'étude de exp et ln dans votre lycée ?
https://www.google.fr/search?espv=2&q=TS+croissance+compar%C3%A9e&oq=TS+croissance+compar%C3%A9e&gs_l=serp.3..0i8i30.2312.2471.0.2639.2.2.0.0.0.0.93.171.2.2.0....0...1c.1.64.serp..0.2.171.hzghBZCnud0

Le 29 septembre 2015 à 18:26:59 eleijah a écrit :

Le 29 septembre 2015 à 18:21:26 [Sakyo] a écrit :

Le 29 septembre 2015 à 18:12:22 eleijah a écrit :
Bonjour, croissances comparées, au revoir.

Ce n'est pas au programme de term si je ne me trompe pas...

Vous faites pas l'étude de exp et ln dans votre lycée ?
https://www.google.fr/search?espv=2&q=TS+croissance+compar%C3%A9e&oq=TS+croissance+compar%C3%A9e&gs_l=serp.3..0i8i30.2312.2471.0.2639.2.2.0.0.0.0.93.171.2.2.0....0...1c.1.64.serp..0.2.171.hzghBZCnud0

Ca me dit rien pour le moment...