Bonsoir, j'ai une inégalité à prouver mais je n'y arrive pas du tout. Je vous donne l'énoncé : Soit f > 0 telle que pour tout (x,y) appartenant à R+², f(x+y)<f(x)+f(y). Montrer que pour tout a>0, f(a*x)<a*f(x)

Pour tout naturel p, f(p*x)<p*f(x)
donc pour (p,q) appartenant à IN², f(p*x)/f(q*x) < p/q et pour x = y/q , f((p/q)*y)<(p/q)*f(y)
on a donc pour tout a € IR+ f(x*[n*a]/n)<f(x)*[n*a]/n avec [] la partie entière. Si tu passes à la limite,
f(a*x) < a*f(x).

Tu prouves la propriété sur les entiers naturels strictement positifs, puis pour les rationnels strictement positifs, et enfin tu utilises la densité de Q.

f est-elle continue?

je suis parti du principe qu'elle l'était, c'est faux sinon..

Oui f est continue

alors tu peux faire comme j'ai dit le passage à la limite est légitime