Bonjour,

Quelqu'un pourrait-il vérifier que j'ai pas fais de connerie ? Voici l'équation :

pour z appartenant à C, déterminer z tel que : iRe(z²) - Im(z²) = z

Soit z appartenant à C avec z = x+iy (x et y réels). On a :

iRe(z²) - Im(z²) = z <=> i(x²-y²) -2xy = x+iy
<=> ix²-iy²-2xy-y-iy = 0
<=> x(-2y-1) + i(x²-y²-y) = 0

<=> x = 0 ou -2y-1 = 0 et x²-y²-y = 0

Si x=0 : y²=-y => y=0, x=0

Donc si x = 0, il n'y a pas de solutions.

Si x différent de 0 :

-2y-1 = 0 et x²-y²-y = 0
<=> y=-1/2 et x² = y² - y
<=> y = -1/2 et x²=-1/4 IMPOSSIBLE car x appartient à R

Donc l'ensemble des solutions tels que : iRe(z²) - Im(z²) = z (pour z appartenant à C) est l'ensemble vide.

Le résultat me semble bizarre (en soit le fait qu'une équation n'a pas de solution ne me semble pas irréaliste, mais pour le coup là j'ai un doute). Je me suis trompée quelque part ?

Merci

Heu mec la partie réel c'est x, pas x+y...

x = Re(z)
y = Im(z)

Oui mais là c'est Re(z²).

Oui mais Re(z^2)=x^2-y^2

Sinon moi je trouve ça : si x=0, y^2=-y => y=0 ou y=-1

Effectivement, le double produit, pardon.

Désolé je m'étais crû sur un autre forum.

Ton équation m'a l'air juste du coup...

Oui tu as raison sigle21, voilà l'erreur...

Tu peux faire ça en plus simple :
iRe(z²) = i * (z² + inv(z²) )/2
Im(z²) = (z²-inv(z²))/2i
Tu soustrait les deux et tu résous ton équation.