Bonjour, je fais un DM en math, je ne trouve pas de réponse à la question 4) et je doute de celles que j'ai aux 2
http://image.noelshack.com/fichiers/2015/38/1442418223-img-20150916-173703-1.jpg.

Pour le 2) j'ai remplacé x et y dans x^2+y^2=1 par les valeurs de F(t) et je suis tombé sur 1+t^4+2t^2/1+t^4+2t^2 ce qui me semble suffir pour dire que F(t) appartient à S1 mais j'en doute

pour le 3) j'ai fait une démonstration par l'absurde en montrant que le premier terme de F(t) ne pouvait pas être égal à -1.

J'aimerais que vous me disiez si je me suis trompé et le cas échéant m'aidiez à corriger mes réponses puis m'aider pour le 4)
Merci d'avance

lien mort

logiquement là c'est bon

C'est bon pour les questions 2 et 3.

Pour la 4, tu dois montrer que F : R -> E est bijective. Comme elle est injective, il suffit de montrer qu'elle est surjective, donc que pour tout (x,y) dans E, il existe un réel t tel que
x = (1-t²)/(1+t²) (1)
y= 2t/(1+t²) (2)

Si y = 0, alors t = 0 convient (car alors on a nécessairement x = 1, le point (-1,0) étant en dehors de E).
Si y = 1 ou -1, alors t = 1 ou -1 respectivement conviennent.
Dans les autres cas, l'équation (2) possède deux solutions qui sont
t1 = (1+|x|)/y et t2 = (1-|x|)/y.
Je te laisse vérifier que si x > 0, alors t2 vérifie l'équation (1) et si x<0, t1 vérifie l'équation (1).
Donc dans tous les cas on a trouvé un t qui vérifie les deux équations.

Pour la dernière question, il faut utiliser le fait que (1-t²)/(1+t²) = cos(theta) et 2t/(1+t²) = sin(theta), pour -pi<theta<pi.

En fait j'ai fait des disjonctions de cas pas forcément utiles...
Pour résumer, si y = 0, t = 0, et sinon t = (1-x)/y.

Je ne comprends vraiment pas, S'il te plaît peut-tu réexpliquer en me montrant comment tu as obtenu t= (1-x)/y parce que là je vois pas, en plus quand je remplace t par ça je ne retrouve ni x ni y