Avant tout bonjour
Voilà, je suis bloqué sur un exercice de récurrence dont voici le sujet:

Il s'agit de la question 3.
Ma question est la suivante, comment savoir quelle valeur de ε choisir afin de réussir mon initialisation. En effet si je prends un nombre pair, j'aurais nécessairement ε positif, dans le cas contraire il est négatif. Or n appartient aux entiers naturels. Si quelqu'un pouvait me donner des pistes de réflexion je vous en serrai reconnaissant.
Merci

Quel est le problème avec l'initialisation ?

Pour n = 1, tu peux prendre p = 1, et epsilon_1 = 1.

Justement, ai je le droit de prendre epsilon=1 pour p=1, a quoi correspond le p en exposant ?
Bluepoint, quel truc initial ? S ?

{-1,1}^p c'est l'ensemble des p-uplets de -1 et de 1.

J'ai donc la possibilité de prendre un p=-1 mais dans ce cas n est negatif or on nous dit pour n appartenant à N étoile, c'est ce qui me trouble.
Autrement, si je prend p=1, je trouve la n =1
p=2 n=5

Utilises tu le "en déduire" avant de t'obstiner à faire une récurrence? Tu viens de démontrer une équivalence je te rappelle.

Au passage S=4, mais comment utiliser cette information, et je suis obligé de faire une récurrence, c'est une page d'exercices de récurrence.

Non, p est nécessairement >= 1. La notation {-1,1}^p c'est le produit cartésien {-1,1} x {-1,1} x ... x {-1,1} (p fois).
Un élément de cet ensemble est du type {e_1,...,e_p} où chaque e_i est soit un -1, soit un 1.

Merci Prauron, du coup epsilon prendra toujours pour valeur 1 ?

C'est quoi epsilon tout court ?

Par exemple pour n = 2, tu peux prendre p = 4 et (e_1,e_2,e_3,e_4) = (-1,-1,-1,1).
En effet , 2 = -1*1^2 + (-1)*2^2 + (-1)*3^2 + 1*4^2.

Pour n = 3, on peut prendre p = 2, et (e_1,e_2) = (-1,1).

Pardon, je voulais dire epsilon p

A priori je vois pas pourquoi epsilon_p ne pourrait pas valoir -1.

Non désolé, j'avais mal compris, grace à ton second post je vois mieux maintenant, merci Prauron