Bonjour à tous ,
Voici l'exercice,
Une entreprise fabrique x dizaines d'objet par jour.
Son bénéfice exprimé en centaines d'euros,pour x dizaines d'objets fabriqués,est B(x)= -2x²+12x-10
Un logiciel donne deux écritures de b(x): (-2x+10) (x-1) et -2(x-3)²+8
1) verifier à la main ces deux écritures
2)choisir la forme la mieux adaptée pour répondre, en justifiant, aux questions suivantes:
a)etablir le tableaux de signes de la fonction B
b)en deduire l enombre d'objet à fabriquer pour que le bénéfice soit positif ou nul
c)etablir le tableau de variations de la fonction B
d)en deduire le nombre d'objet à fabriquer pour que le benefice soit maximal, quel est ce benefice ?

merci d'avance

pour la question 1 j'ai developper la premiere fonction de b(x) qui est (-2x+10)(x-1)
et ça me donne (-2x+10)(x-1)
=-2x²+2+10x-10
=-2x²+10x+2-10
=-2x²+10x-8
mais pour verifier la fonction suivantes je bloque

oui et ça me donne:
-2(x-3)²+8
=-2(x-3)(x-3)+8
=-2(x²-9)+8
et la je bloque

ah oui je me suis trompé ça donne -2(x²+9)+8
et ensuite ça fait -2x²-18+8 c'est bien ça ?

-2(x-3)²+8
=-2(x-3)(x-3)+8
=-2(x²+9)+8
=-2x²-18+8
=-2x²-10
et aprés je sais pas je bloque

(x-3)²
=(x-3)(x-3)
=x²-3x-3x+9
=x²-6x+9

ça fait donc -2(x-3)²+8
=-2(x-3)(x-3)+8
=-2(x²-3x-3x+9)+8
=-2(x²-6x+9)+8
=-2x²+12x-18+8
=-2x²+12x-10

oui ok mais le probleme c'est que pour le premier calcul j'ai pas de point de commun avec celui la

pour le premier calcul j'ai fait ;
(-2x+10)(x-1)
=-2x²+2+10x-10
=-2x²+10x+2-10
=-2x²-10x-8

il y a une faute ici -----> -2x²+10x+2-10

ah oui j'ai trouvé l'erreur

ensuite pour le tableaux de signe je suis completement perdu

oui ok merci

Sachant que tu as une expression factorisée de ta fonction tu n'as plus besoin de retrouver ses racines et tu peux étudier le signe de chacun de ses termes séparement puis tu appliques la règle des signes d'un produit