Bonjour, j'aurais besoin d'aide pour un exo:
Soient a,b,c,d appartenant à R tels que
a^2+b^2=c^2+d^2=1

Montrer que |ac+bd|<=1

Ca ressemble à une equation de cercle mais je vois pas par où commencer...

ça ressemble à une équation de cercle oui et non

il faudrait plutôt que ça soit de la forme (x-a)²+(y-b)²=1

là tu pourrait effectivement dire c'est le cercle de centre O (a;b) et de rayon 1

mais là ... pas sûr que ce soit la bonne piste

C'est une équation de cercle. Je pense qu'il serait intéressant d'utiliser des cos et sin là.

C'est a dire poser cos(a^2+b^2)= cos(c^2+d^2) ?

Mais comment je peux faire pour simplifier le tout une fois que j'ai transformé ces cosinus en differences de produits stp ?

J'ai aussi trouvé que (d-b)(d+b)=(a-c)(a+c) jsais pas si ça sert à quelque chose

Le 10 septembre 2015 à 19:03:55 skywear a écrit :
C'est a dire poser cos(a^2+b^2)= cos(c^2+d^2) ?

En voilà un qui a pas bien potassé ses formules de trigo pendant les vacances

Ah mais ouii c'est vrai
Merci

Salut,

(ac+bd)² = a²c² + b²d² + 2abcd = (a²+b²)(c²+d²) - a²d² - b²c² + 2 abcd = 1 * 1 - (ad-bc)² = 1 - truc positif

donc (ac+bd)² <= 1

Purée je fais nawak en ce moment.

Merci beaucoup

Sinon c'etait faisable et passant par la trigo ?

Parce qu'en posant a = cos(x) , b = sin(y), c = cos(u), d = sin(v)

Apres developpement je me retrouve avec :

sin(x+y)sin(x-y) = sin(u+v)sin(u-v)

Et je vois pas quoi faire de ça

Oui ça marche très bien aussi avec la trigo :

a = cos(x)
b= sin(x)
c = cos(y)
d = sin(y)

alors ac + bd = cos(x)cos(y) + sin(x)sin(y) = cos(y-x) qui est bien inférieur à 1 en module.

Effectivement merci encore.

Sinon inégalité de cauchy schwarz

Plus rapide.