Salut,
Je galère pour faire ce problème
Avec une ficelle de longueur 10cm on veut construire un rectangle d'aire maximale. Comment choisir les dimensions du rectangle pour que son air me soit maximale
Merci

Imagine un rectangle ABCD de périmètre 10cm.
Tu notes "x" la longueur AB.
Quelle est, en fonction de x, la longueur de BC, de CD et de DA ?

Une méthode géométrique :

On considère un rectangle ABCD avec AB = y et BC = x. On suppose que y <= x

Soit un autre rectangle MNOP avec MN = y + k et NO = x - k de sorte que MNOP et ABCD aient le même périmètre.

On peut superposer les deux de la façon suivante :

Alors on voit qu'au niveau des aires :
Aire(MNOP) = Aire (ABCD) - ky + k(x-k) (on enlève le bout à droite mais on rajoute celui du dessus).

Si ABCD est d'aire maximale c'est que ce qu'on a ajouté vaut moins que ce qu'on a retiré, autrement dit pour tout k,k(x - k) < ky donc x+k < y pour tout k. Ceci implique que x <= y conjoint au fait que y <= x on en déduit que x=y