Salut,

en ayant lu ce topic : https://www.jeuxvideo.com/forums/42-35-40995771-1-0-1-0-est-il-possible-de-faire-du-calcul-d-integrales-si-on-a-saute-les-primitives.htm

une question toute bête :

Savez-vous calculer l'intégrale de exp (disons entre 0 et 1) sans passer par les primitives?

Facile je ne sais pas. Immédiat en tout cas, ça ne l'est pas!

Bah la somme de Riemann ça te fait du (1/n)*(somme de 0 à (n-1) de e^(k/n)), soit (e-1)/[n(e^(1/n)-1)], qui tend vers e-1.
Non ?

Qu'avais-je donc en tête?

Ok désolé c'est de ma faute, ce n'est pas les fonctions exponentielles qui posent problème mais leur duales, les polynômes.

Savez-vous intégrer x^n entre 0 et 1 par les sommes de Riemann?

(je précise que je n'ai pas de preuve, j'ai juste en mémoire que c'est pas immédiat (contrairement à l'exponentielle, mea culpa)

Formules de Faulhaber par récurrence comme un barbare et tu sommes. Une fois que t'as deviné/tu sais qu'il existe de telles formules, deviner leur tronche et trouver leurs coeffs se fait assez facilement.

Doit y avoir plus simple quand même. Je suis sur une piste, à suivre.

Bon effectivement il y a plus simple en passant par des subdivisions géométriques mais du coup pas de Riemann qui se base sur des subdivisions arithmétiques.