Bonsoir j'ai un petit problème,

Soit x un réel diffrent de 1, demontrer par recurence que pour tout entier naturel n,

1+x+x²+.....+x^n = (1-x^(n+1))/(1-x)

J'en suis arrivé a (1-x^(n+2))/-(1-x) = (1-x^n+1)/(1-x) + ( x^(n+1))

mais après j'arrive a (1-x^(n+2))/-(1-x) = (1+(x*x^(n+1))/(1-x)

Du coup je bloque

beh en gros pour arriver la j'ai montrer que Pn+1 est vrai

c'est a dire

1+x+x²+.....+x^n+x^(n+1) = (1-x^(n+1)) / (1-x)

euh ouais n+2 c'est bien ce que j'ai marqué sur mon cahier mdr

mais donc j'arrive bien a :

(1-x^(n+2))/-(1-x) = (1+(x*x^(n+1))/(1-x)

Non la récurrence c'est pas ça (si j'ai bien compris ce que t'as écrit). Suffit pas de montrer que ça marche pour n+1, mais que ça marche pour tout n.

Donc tu fais :

initialisation : Tu calcules P(0) donc pour n = 0 et tu montres que c'est vrai.

hérédité : Tu supposes P(n) vraie, et à partir de là tu montres que si P(n) est vraie, alors P(n+1) est vraie.

Donc en gros t'as

1+x+x²+...+x^n = (1-x^(n+1))/(1-x)
<=> 1+x+x²+...+x^n+x^(n+1) = (1-x^(n+1))/(1-x) + x^(n+1)

Et t'as juste à calculer le truc au dessus pour trouver que ça fait bien (1-x^(n+2))/(1-x)

t'es sur qu'on ne doit pas montrer que

1+x+x²+...+x^n+x^(n+1) <=> ((1-x)^n+2)/(1-x)

?

euuuh

non tu as bien raison jai : <=> 1+x+x²+...+x^n+x^(n+1) = (1-x^(n+1))/(1-x) + x^(n+1)

Je remplace donc 1+x+x²+...+x^n par (1-x^(n+1))/(1-x)

on le sais grace a la premiere expression on a donc

(1-x^(n+1))/(1-x) + x^(n+1) = (1-x^(n+1))/(1-x) + x^(n+1)

et la je suis queblo

AH NON VOILA pourquoi je galère

dans cette expression (1-x^(n+1))/(1-x) + x^(n+1)

je ne vois pas pourquoi on a x^(n+1) normalement on a juste
(1-x^(n+1))/(1-x) + (n+1)

non?

Bah non, t'ajoutes x^(n+1) à chaque membre de l'équation. Après t'as juste à calculer

non on ajoute juste n+1 pas x^(n+1) ?

up

ok en fait j'suis con on rajoute bien x^(n+1)

c'est bcp plus facile du coup on a bien

(1-x^(n+1))/(1-x) + x^(n+1) = (1-x^(n+1))/(1-x) + x^(n+1)

donc finis